（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数8第8讲函数与方程教学案.docx

《（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数8第8讲函数与方程教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8讲　函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ

2、＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　　)(4)若函数f(x)在(a，b)上连续单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　)答案：(1)×　(2)×　(

3、3)√　(4)√[教材衍化]1．(必修1P92A组T5改编)函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致范围是(　　)A．(1，2)B．(2，3)C.和(3，4)D．(4，＋∞)解析：选B.易知f(x)为增函数，由f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，得f(2)·f(3)＜0.故选B.2．(必修1P88例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是______．解析：由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．答案：1[易错纠偏](1)错用零点存在性定理；(2)误解

4、函数零点的定义；(3)忽略限制条件；(4)错用二次函数在R上无零点的条件．1．函数f(x)＝x＋的零点个数是______．解析：函数的定义域为{x

5、x≠0}，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以函数没有零点．答案：02．函数f(x)＝x2－3x的零点是______．解析：由f(x)＝0，得x2－3x＝0，即x＝0和x＝3.答案：0和33．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是______．解析：二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，

6、即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8

7、图，从图象可知它们仅有一个交点A，横坐标的范围为(0，1)，故选A.【答案】　A判断函数零点所在区间的3种方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．(2)定理法：利用函数零点的存在性定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)图象法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．　1．(2020·金华十校联考)函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A.B.C.D.解析：选

8、A.因为f＝＋log2<0，f＝＋log2>0，所以f·f<0，故函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为.2．(2020·杭州市严州中学高三模拟)若a

9、c－a)(