（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数4第4讲二次函数与幂函数教学案.docx

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1、第4讲　二次函数与幂函数1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.(2)图象(3)性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)

2、＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增；在上单调递增在上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x是幂函数．(　　)(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　)(3)当n<0时，幂函数

3、y＝xn是定义域上的减函数．(　　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)(5)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　　)(6)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√[教材衍化]1.(必修1P77图象改编)如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为________．解析：根据幂函数的

4、性质可知a<0，b>1，0

5、的图象掌握不到位．1．如图，若a<0，b>0，则函数y＝ax2＋bx的大致图象是________(填序号)．解析：由函数的解析式可知，图象过点(0，0)，故④不正确．又a<0，b>0，所以二次函数图象的对称为x＝－>0，故③正确．答案：③2．若函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________．解析：因为函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，所以，即m≤－.答案：3．当x∈(0，1)时，函数y＝xm的图象在直线y＝x的上方，则m的取值范围是________

6、．答案：(－∞，1)　　　　　　幂函数的图象及性质(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)(2)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．【解析】　(1)设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0

7、a<.【答案】　(1)C　(2)幂函数的性质与图象特征的关系(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)判断幂函数y＝xα(α∈R)的奇偶性时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．(3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0.　1．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限是单调递减函数，则m＝________．解析：因为幂函数f(x)＝x

8、m2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2－2m－3为偶数，所以m2－2m为奇数，又m2－2m<0，故m＝1.答案：12．当0g(x)>f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)　　　　　　求二次函数的解析式已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)