2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第4讲二次函数与幂函数分层演练.docx

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1、第4讲二次函数与幂函数1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A．　　　　　　　　　B．1C．D．2解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x

2、－1≤x≤4}，则a＋2b的值为(　　)A．－2B．3C．－3D．2解析：选A．依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A．3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f

3、(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为(　　)A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)解析：选B．因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．　4．(2019·南昌一模)已知函数f(x)＝x

4、2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为(　　)A．[0，12]B．C．D．解析：选B．因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B．5．(2019·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任

5、意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2，5)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：选A．令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4,则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A．6．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)

6、．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0，3)．则它的解析式为________．解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋38．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．解析：由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a

7、－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x

8、2－(k－2)x＋1＝＋1－.由g(x)的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解：要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2，2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．f(x)的对称轴为x＝－.(1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，故此时a不存在；(2)当－∈[－2，2]，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a