高考数学第二章函数概念与基本初等函数第3讲二次函数与幂函数高效演练分层突破文新人教A版.docx

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1、第3讲　二次函数与幂函数[基础题组练]1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　)A．cf(b)，则(　　)A．a2>b2B．a2b解析：选A.函数f(x)＝x＝(x2)，令t＝x2，易知y＝t，在第一象限为单调递增函数．又f(a)>f(b)，所以a2>b2.故选A.3．若函数f(x)＝x2＋

2、ax＋b的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)(　　)A．在(－∞，2)上递减，在[2，＋∞)上递增B．在(－∞，3)上递增C．在[1，3]上递增D．单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(－∞，2)上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．4．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．ab＝，因为y＝是减函数，所以a＝

3、a

4、，＋∞)上不是减函数，所以m＝2.答案：27．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是．解析：当m＝0时，f(x)＝－1<0，符合题意．当m≠0时，f(x)为二次函数，则由f(x)<0恒成立得即解得－4

5、x)取得最大值，所以＋3＝4，解得m＝2.答案：29．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤

6、－5或a≥5.故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．10．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以所以因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x

7、＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．设g(x)＝x2－3x＋1－m，则g(x)在区间[－1，1]上单调递减，所以g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．[综合题组练]1．(2020·福建连城一模)已知函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1

8、．f(x1)＝f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)