高考数学第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数模型及其应用高效演练分层突破文新人教A版.docx

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1、第9讲　函数模型及其应用[基础题组练]1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100x　　　　　　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得．故选C.2．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　)解析：选D

2、.依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4

3、成反比，所以令反比例系数为m(m>0)，则y1＝.当x＝10时，y1＝＝2，所以m＝20.因为每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为n(n>0)，则y2＝nx.当x＝10时，y2＝10n＝8，所以n＝.所以两项费用之和为y＝y1＋y2＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处．故选A.4．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0

4、.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(　　)A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年解析：选B.若2018年是第一年，则第n年科研费为1300×1.12n，由1300×1.12n>2000，可得lg1.3＋nlg1.12>lg2，得n×0.05>0.19，n>3.8，n≥4，即4年后，到2021年科研经费超过2000万元．故选B.5．(2019·高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的

5、比值为(　　)A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10－10.1解析：选A.根据题意，设太阳的星等与亮度分别为m1与E1，天狼星的星等与亮度分别为m2与E2，则由已知条件可知m1＝－26.7，m2＝－1.45，根据两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，把m1与m2的值分别代入上式得，－1.45－(－26.7)＝lg，得lg＝10.1，所以＝1010.1，故选A.6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年5月1日12350002019年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的

6、路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．　答案：87．李冶(1192－1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是步

7、、步．(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．答案：20　608．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售