2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数模型及其应用分层演练.docx

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1、第9讲函数模型及其应用1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2　　　　　　B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝logx解析：选B．由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B．2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关

2、系图象正确的是(　　)解析：选A．前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A．3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(　　)A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3解析：选B．设这种放射性元素的半衰期是x年，则(1－10%)x＝，化简得0.9x＝，即x＝log0.9＝＝＝≈6.6(年)．故选B．4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米

3、m元收费；用水超过10m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3解析：选A．设该职工用水xm3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为(　　)A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析：选A．由三角形相似得＝.得x＝(24－y)，所

4、以S＝xy＝－(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．　答案：87．某市出租

5、车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：98．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为

6、________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，则＝109，5＝lgA2－lgA0＝lg，则＝105，所以＝104.即9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．答案：6　100009．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；(2)据进一步测定，每毫

7、升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．解：(1)由题图，设y＝当t＝1时，由y＝4得k＝4，由＝4得a＝3.所以y＝(2)由y≥0.25得或解得≤t≤5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－＝(小时)．10．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24)，(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池