（浙江专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第4讲二次函数与幂函数练习（含解析）

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1、第4讲二次函数与幂函数[基础达标]1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A．B．1C．D．2解析：选C.因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.2．若幂函数f(x)＝x(m，n∈N*，m，n互质)的图象如图所示，则(　　)A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m是奇数，n是偶数，且>1解析：选C.由图知幂函数f(x)为偶函数，且<1，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；选C.3．若函数f(x)＝x2＋bx＋

2、c对任意的x∈R都有f(x－1)＝f(3－x)，则以下结论中正确的是(　　)A．f(0)

3、为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　)A．－B．－C．－D．0解析：选A.当x∈[－2，－1]时，x＋2∈[0，1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，所以当x∈[－2，－1]时，f(x)＝(x2＋3x＋2)＝－，所以当x＝－时，f(x)取得最小值，且最小值为－，故选A.5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则a的取值集合为(　　)A．[－3，3

4、]B．[－1，3]C．{－3，3}D．{－1，－3，3}解析：选C.因为函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，对称轴x＝1，因为在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当1≤a时，ymin＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3，当a＋2≤1时，即a≤－1，ymin＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3，当a<1

5、x)的值域为[k，＋∞)，则实数k的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C.设t＝f(x)，由题意可得g(x)＝f(t)＝at2＋bt＋c，t≥k，函数y＝at2＋bt＋c，t≥k的图象为y＝f(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集，即[2，＋∞)⊆[k，＋∞)，可得k≤2，即有k的最大值为2.故选C.7．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)

6、(3，5)8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．解析：由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．(2019·杭州四中第一次月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，若存在x0使

7、f(x0)

8、≤，

9、f(x0＋1)

10、≤同时成立，则实数a的取值范围为________．解析：由f(x)＝＋，考察g(x)＝x2＋h，当h＝0时，有≤

11、，≤同时成立；当h＝－时，有≤，

12、g(－＋1)

13、≤同时成立．所以－≤h≤0，即－≤≤0，解得－≤a≤－2或2≤a≤.答案：[－，－2]∪[2，]10．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：依据题意，得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈上恒成立，即－4m2≤－－＋1在x∈上恒成立．当x＝时，函数y＝－－＋1取得最小值－，所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，解得m≤－或m≥.答案：∪11．已知幂函数f(x)＝(m