2015年《南方新课堂 高考总复习》数学（理科） 第十一章 第1讲 直线的方程配套课件.ppt

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1、第十一章直线与圆第1讲直线的方程考纲要求考情风向标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.通过对近几年的高考试题统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角和斜率的关系、斜率公式；二是考查直线的方程.能根据题设条件选择合适的直线方程，并注意各种形式的局限性.单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识交汇命题.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线

2、l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l__________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.(2)倾斜角的取值范围是_______________________.正方向向上方向0°[0°，180°)或[0，π)2.直线的斜率(1)定义：当__________时，一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝______.当α是90°时，直线斜率不存在.(2)经过两点的直线的斜率公式：为____________.α≠90°正切值tanα经过两点P1(

3、x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式名称方程适用范围点斜式____________________不含垂直于x轴的直线斜截式____________________不含垂直于x轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(______________________)平面直角坐标系内的直线都适用3.直线方程的五种形式y＝kx＋bA，B不同时为零y－y1＝k(x－x1)x＝x1y＝y14.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方

4、程为______.(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为______.5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的A.30°B.60°C.150°D.120°直线l的方程为()CAA.3x＋4y－14＝0C.4x＋3y－14＝0B.3x－4y＋14＝0D.4x－3y＋14＝03.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()BA.4x＋2y＝5C.x＋2y＝5B.4x－2y＝5D.x－2y＝54.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()BA.－

5、1B.1C.3D.－3解析：圆心为(－1,2)，代入直线3x＋y＋a＝0，得－3＋2＋a＝0，∴a＝1.5.(2014年广东江门一模)已知直线l过点A(2,1)和B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是____________，倾斜角的取值范围是______________.(－∞，1]考点1直线的倾斜角和斜率例1：已知两点A(－2，－3)，B(3,0)，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.解：方法一：如图D26，直线PA的斜率是图D26直线PB的斜率是当直线l由PA变化到与y轴平行的PC位置，它的倾斜角由锐角α(t

6、anα＝5)增至90°，斜率的变化范围是[5，＋∞).当直线l由PC变化到PB位置，它的倾斜角由90°增至方法二：设直线l方程为：y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，直线l与线段AB(而不是直线AB)有公共点，则点A，B在直线l的两侧(或在直线上)，有[k(－2)－(－3)＋k＋2](3k＋k＋2)≤0，【方法与技巧】请注意本题是指直线l与线段AB(而不是直线AB)有公共点.首先求出直线PA，PB的斜率(边界)，然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的范围；也可以利【互动探究】1.(2013年山东泰安一模)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值

7、范围是()B2.设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是____________.[－2,2]解析：∵(2－b)(－2－b)≤0，∴－2≤b≤2.考点2求直线方程例2：(1)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的)倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(A.y＝6x＋1B.y＝6(x－1)解析：方法一：设直线l1的倾斜角为α，由tanα＝3，可求答案：D方法二：由l2过点(1,0)排除A，由l1的斜率k1＝3>1，知：其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为