2017年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第十章第4讲坐标系与参数方程配套课件.ppt

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1、第4讲坐标系与参数方程考纲要求考点分布考情风向标1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.5.了解参数方程，了解参数的

2、意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.6.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.7.了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用2011年新课标卷考查圆的参数方程与直线的极坐标方程；2012年新课标卷考查椭圆的参数方程与圆的极坐标方程；2013年新课标卷Ⅰ考查直线的参数方程化为极坐标方程；考查求两圆交点的极坐标；2014年新课标卷Ⅰ考查椭圆普通方程化为参数方程，直线参数方程化为普通方程；考查求动线段长度的最值；2015年新课标卷Ⅰ考查直线、圆的极坐标方程化为普通方程；考查直线与圆的位置关

3、系，求三角形的面积从近几年的高考来看，极坐标与参数方程作为选考内容基本没有变化，都是二选一，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化；直线、圆及椭圆的参数方程及与普通方程的互化.将极坐标方程、参数方程转化为普通方程进行求解，是解决本节问题的基本策略1.极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则将直角坐标化为极坐标利用公式①，将极坐标化为直角坐标利用公式②.2.参数方程(1)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为__________________________，参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度.x＝a＋rc

4、osθ，y＝b＋rsinθ(θ为参数)为参数).x＝acos，y＝bsin12.(2015年广东)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为x＝t2，y＝(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________.(2，－4)解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由x＋y＝－2，y2＝8x，得x＝2，y＝－4.所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4).ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为3.(2015年

5、湖北)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则

6、AB

7、＝_____.4.(2015年重庆)已知直线l的参数方程为x＝－1＋t，y＝1＋t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为直线l与曲线C的交点的极坐标为________.(2，π)解析：直线l的普通方程为y＝x＋2，由ρ2cos2θ＝4，得ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，直角坐标方程为x2－y2＝4，把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2，因此交点为(－2,0)，其极坐标

8、为(2，π).考点1极坐标解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6.所以圆C的半径为.【规律方法】(1)运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；(2)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行.(ρ∈R)距离的最大值是_____.【互动探究】1.(2015年安徽)在极坐标中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝6解析：由题

9、意ρ2＝8ρsinθ，转化为普通方程为x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16；直线θ＝(ρ∈R)转化为普通方程为y＝x，则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离d，圆的半径为r，则圆上的点到直线距离的最大值D＝d＋r＝＋4＝2＋4＝6.2.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d，求d的最大值.解：将极坐标方程转化为普通方程x2＋y2＝9，它的最大值为4.考点2参数方程(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于

10、点A，求

11、PA

12、的最大值与最小值.【规