2017年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）专题五立体几何配套课件.ppt

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1、专题五　立体几何题型1利用空间向量求空间角(距离)就全国试卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两法”的格局.在备考中，对理科考生而言，还是应该注重两种方法并重，不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量)，(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值.图5-1如图5-2，过点D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝EF＝1，又已知EB＝1，故FB＝2.图5-2【规律方法】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理，对于直线与平面间几种位

2、置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明，对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理.本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，旨在考查考生的对解题技巧的把握和抽象分析能力.【互动探究】1.(2014年新课标Ⅱ)如图5-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；E-ACD的体积.图5-3(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因

3、为ABCD为矩形.所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB.EO⊂平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)解：因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形.所以AB，AD，AP两两垂直.图D61题型2折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，把这类问题称为平面图形的翻折问题.平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.解决这类问题就是要

4、据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是化解翻折问题难点的主要方法.例2：如图54，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC于点O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P-BFED的体积.图5-4思维点拨：(1)根据翻折前后直线BD与直线AO的垂直关系不变，可使用线面垂直判定定理进行证明；(2)先选用一个与PB有关的变量表示PB的长

5、度，使用函数的方法求出在什么情况下PB最小，再求出四棱锥P-BFED的高和底面积，根据锥体体积公式计算即可.(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC.所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO⊂平面PEF.所以PO⊥平面ABFED.因为BD⊂平面ABFED，所以PO⊥BD.因为AO∩PO＝O，又BD⊥AO，所以BD⊥平面POA.(2)解：设AO∩BD＝H，因为∠DAB＝60°，图5-5所以△BDA为等边三角形.设PO

6、＝x，如图5-5，连接OB，PH，【规律方法】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变.如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明.【互动探究】2.(2014年广东)如图5-6(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图5-6(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1)证明：CF⊥平

7、面MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积.(1)(2)图5-6(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD.∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD.又PD∩CD＝D，∴AD⊥平面PCD.又CF⊂平面PCD，∴AD⊥CF，即CF⊥MD.又MF⊥CF，MF∩MD＝M，∴CF⊥平面MDF.(2)解：∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF.由PC＝2，CD＝AB＝1，且PD⊥CD，题型3探索性问题图5-7例3：(2014年湖北)如图57，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱A

8、B，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2).(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.方法一(几何法)：(1)证明：如图58，连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知BC1∥AD1.图5-