【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 专题一第3讲导数与函数的单调性、极值与最值 含解析.doc

《【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 专题一第3讲导数与函数的单调性、极值与最值 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一函数与导数、不等式第3讲导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1，1]　　　B．(0，1]C．1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得02时，f′(x)>0；当－2

2、，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，－2)上为增函数，在(－2，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)在x＝2处取得极小值，∴a＝2.答案：D3．(2014·全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．2，＋∞)D．1，＋∞)解析：∵f(x)＝kx－lnx，∴f′(x)＝k－.∵f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，∴当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．∵x>1，∴0<<1，∴k≥1.答案：D4．(2016·石家庄质量检测(二))若a>0

3、，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)＝12x2－2ax－2b，又∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6，∵a>0，b>0，a＋b≥2，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案：D5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，－)C．(－，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：f′(x)＝x2＋2ax＋3.由题意知方程f′(x

4、)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4a2－12>0，解得a>或a<－.答案：D二、填空题6．(2016·北京卷)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________．解析：f′(x)＝＝－，当x≥2时，f′(x)<0，所以f(x)在2，＋∞)上是减函数，故f(x)max＝f(2)＝＝2.答案：27．(2016·广东肇庆三模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意知x＝－3为方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.答案：5

5、8．(2016·衡水期末)若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋4－＝＝－.由f′(x)＝0及判断可知函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间t，t＋1]上就不单调，所以t<1

6、f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2

7、)＝4(1－e－2)．10．设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(导学号55460102)(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝，x1x2时，f′(x)<0；当x10.故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单