【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第二课时 函数、导数及其应用 第10讲 函数与方程教学教案 理.ppt

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1、第10讲函数与方程1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数的零点(1)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有零点；交点(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)·f(b)____0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一般把这一结论称为零点存在性定理．<2．二分法如果函数y＝f(x)在区间[m，n]

2、上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)·f(n)<0，通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1．如图2-10-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()B图2-10-1A．[－2.1，－1]C．[4.1,5]B．[1.9,2.3]D．[5,6.1]f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.

3、4375)＝0.165f(1.40625)＝－0.0522．(2012年广东韶关一模)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(C)A．1.2C．1.4B．1.3D．1.53．方程2x＋x－4＝0的解所在的区间为()CA．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：令f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)·f(2)＝－2<0，∴f(x)在(1,2)内有零点．4．函数f(x)＝lo

4、g3x＋x－2的零点所在的区间为()BA．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，+∞)，且在(0，＋∞)上单调递增．又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，∴函数f(x)有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…xy＝21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…2y＝x0.040.361.01.963.244.846.769.011.5

5、6…考点1判断函数零点所在的区间例1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2的一个根位于下列区间中的()A．(0.6,1.0)C．(1.8,2.2)B．(1.4,1.8)D．(2.6,3.0)解析：令f(x)＝2x－x2.由f(0.6)＝1.516－0.36>0，f(1.0)＝2.0－1.0>0，排除A；由f(1.4)＝2.639－1.96>0，f(1.8)＝3.482－3.24>0，排除B；由f(2.6)＝6.063－6.76<0，f(3.0)＝8.0－9.0<0，排除D；

6、由f(1.8)＝3.482－3.24>0，f(2.2)＝4.595－4.84<0，可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)上．答案：C答案：C【规律方法】判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；②利用函数零点的存在性定理进行判断；③通过函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【互动探究】1．(2013年重庆)若a

7、x－a)的两个零点分别位于区间()AA．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：f(a)＝(a－b)(a－c)>0；f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．考点2二分法的应用例2：已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数f(x)有且只有一个零点；

8、(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设x10，∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点．又由(1)知，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此f(x)＝0至多有一个根，从