【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第二课时 函数、导数及其应用 第14讲 导数在函数中的应用教学教案 理.ppt

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1、第14讲导数在函数中的应用1．了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的单调性函数y＝f(x)在(a，b)内可导，则(1)若f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若f′(x)<0，则f(x)在(a，b)内__________．2．函数的极值(1)判断

2、f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，单调递减①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，那么f(x0)是极小值．f′(x)＜0f′(x)＞0(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左、右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得__________；如果左

3、右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．极小值3．函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)①若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；②若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各________

4、与端点值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．极值1．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()CA．－2B．0C．2D．42．(2013年广州二模)已知e为自然对数的底数，函数y＝)xex的单调递增区间是(A．[－1，＋∞)C．[1，＋∞)B．(－∞，－1]D．(－∞，1]A3．(2013年河南郑州模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图2-14-1，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有()图2-14-1A．1个B．2个C．3个D．4个

5、4．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．B2考点1函数的单调性与极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解得x＝－1(舍)或x＝5.当x∈(0,5)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．因此，函数f(x)在x＝5时取得极小值，且极小值为f(5)＝－ln5.【规律方法】(1)求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些

6、区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.(2)“f′(x)>0[或f′(x)<0]”是“函数f(x)在某区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件.【互动探究】1．函数f(x)在x＝x0处的导数存在，若命题p：f′(x0)＝0，命题q：x＝x0是f(x)的极值点，则p是q的()CA．充分必要条件C．必要不充分条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＝x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0；若f′

7、(x0)＝0，而x＝x0不一定是f(x)的极值点，如f(x)＝x3，当x＝0时，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．故p是q的必要不充分条件．故选C.考点2函数的最值(1)若f(x)在x＝2处的切线与直线3x－2y＋1＝0平行，求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[1，e]上的最小值．x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)—0＋f(x)↘12↗令f′(x)＝0，得x＝1.f(x)与f′(x)的情况如下表：所以f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．【规律方法】求函数的最值时，不可想当然地

8、认为极值点就是最值点，要对函数y＝f(x)的各极值与端点值进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【互动探究】x252(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋考点3利用导数解决函数中的恒成立问题(1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在其图象上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率都小于2a2，求实数a的取值范围．由