【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第二课时 函数、导数及其应用 第9讲 函数的图象教学教案 理.ppt

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1、第9讲函数的图象1．掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质．2．理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式．1．函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法．2．三种图象变换(1)平移变换：①把y＝f(x)的图象沿y轴方向平移

2、b

3、个单位长度后可得到y＝f(x)＋b(b≠0)的图象，当b>0时，向上平移；当b<0时，向____平移．下②把y＝f(x)的图象沿x轴方向平移

4、a

5、个单位长度后可得到y＝f(x＋a)(a≠0)的图象，当a>0时，向左平移；当a<0时，向____平移．右(2)伸缩变换：

6、①把y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00，A≠1)的图象．②把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当01时)到原来的______倍，纵坐标不变，就得到y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象．1w关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称关于原点对称去左翻右去下翻上1．(2015年福建模拟)函数y＝＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是()AABCD2．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函)B数y＝f(x)的

7、图象可能是(ACBD)C3．函数y＝lg

8、x

9、的图象大致是(ACBD4．方程

10、x

11、＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA．没有根C．有且仅有两个根B．有且仅有一个根D．有无穷多个根解析：构造两个函数y＝

12、x

13、和y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D4，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．图D4考点1函数图象的辨析例1：(2013年福建)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()ABCD解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选A.答案：A【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法

14、、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.【互动探究】1．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()BACBD考点2函数图象的变换例2：(1)(2014年山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，)其中a>0，a≠1)的图象

15、如图2-9-1，则下列结论成立的是(图2-9-1A．a>1，c>1C．01B．a>1,0

16、，给出下列四个命题：①a的坐标可以是(－3,0)；②a的坐标可以是(0,6)；③a的坐标可以是(－3,0)或(0,6)；④a的坐标可以有无数种情况．其中是真命题的个数是()DA．1个B．2个C．3个D．4个考点3函数图象的应用例3：若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围．设曲线y1＝(x－2)2，x∈(0,3)和直线y2＝1－m，如图2-9-2，曲线与直线交点的个数即为原方程解的个数．图2-9-2①当1－m＝0时，有唯一解x0＝2，此时m＝1；②当1≤1－m<4时，有唯一解，此时－3

17、m≤0时，方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解．【规律方法】本题要求的是在x∈(0，3)内有唯一解，注意利用y1＝(x－2)2，x∈(0，3)和直线y2＝1－m的图象，通过交点的个数来判断，切勿利用根的判别式，因为根的判别式只能判断有无根，但不能判断根是否在(0，3)内.【互动探究】2●思想与方法●⊙用数形结合与分类讨论的思想讨论方程根的分布例题：(2014年广东广州水平测试)已知a∈R，函数f(x)＝x

18、x－a

19、.(1)当a＝2时，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－1的零点个数．图2-9-3图2