【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第二课时 函数、导数及其应用 第16讲 定积分及其应用举例教学教案 理.ppt

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1、第16讲定积分及其应用举例1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2．了解微积分基本定理的含义．1．定积分性质2．微积分基本定理F(b)－F(a)3．常见求定积分的公式4．定积分的几何意义5．定积分的物理意义DCAC考点1定积分的计算A．1C．eB．e－1D．e＋1答案：C答案：C图D8【规律方法】本题可以利用公式进行定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形结合，相得益彰．答案：B【互动探究】318考点2利用定积分求平面区域的面积例2：(2014年山东)直线y＝4

2、x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2C．2B．4D．4答案：D【互动探究】3．设a>0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝______.494．(2014年广东广州调研)如图2-16-1，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域．若在D内随机取一点，则该点落入E中的概率为_____.图2-16-113考点3定积分在物理方面的应用例3：汽车以54千米/时的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以3米/秒2的加速度匀减速刹车，问从开始刹车到

3、停车，汽车走了多少千米？【规律方法】汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．若做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为v＝v(t)[v(t)≥0]，由定积分的物理意义可知，做变速运动物体在[a，b]时间内的路程s是曲边梯形(如图2-16-2的阴影部分)的面积，即路程图2-16-2B．8＋25ln【互动探究】5．(2013年湖北)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251＋t(t的单位

4、：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5C．4＋25ln5113D．4＋50ln2答案：C考点4定积分的综合应用例4：已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，，C(1,0)，函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为__________．答案：14【互动探究】6．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_____.图D9答案：23