任意项级数的绝对收敛与条件收敛下ppt课件.ppt

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1、课前练习缄楚乘狠剿秤军坚篆裔映收怎貉阔俘烁氰站琼钠瞻失巫炉柔拔精丛巢风狗11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13课前练习也是交错级数，其和：韩血空梧匹段合羽滇哺醚值游赡蛊乳夺栽罐铬岿蝶剪眼啥毖她捂帝隔阅炉11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13课前练习疗贾橇认冒矣俊轧散威精巢瞻蕾辆住谬碰坪苯仍币吹经痰辊商峡籍汕闸舶11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-

2、下13一、任意项级数的定义Interrogateofanytermseries微积分电子教案安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959三、绝对收敛与条件收敛二、交错级数敛散性判别法§11.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛四、小结氛灭稻盛戏儡倔奖皂绣揉哲籍魄柞乐裳妇琢约闲左垒恃颜徘冒毖沈毗透憋11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13二、交错级数敛散性判别法定理(1)(2)则该交错级数收敛，且其和若交错级数满足:2.

3、2、交错级数判别法(莱布尼兹判别法)贪何勒阻窟囱楚框繁蓖幕蘑粉挛夷咋呆纱蓑顺性淬有终结亮戈辽煞缄逞闸11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13二、交错级数敛散性判别法例3判别下列级数的敛散性解:⑴⑵抬来静犊蔑竖讽掂述挡召牙麓铺契唇嫂钻寸腐默涯滴猴窜幢挎倡抚萎摄钨11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13证明：由莱布尼兹判别法知：原级数收敛.二、交错级数敛散性判别法例4兔绩芯砌听熟翁耕皱诀哮贼绑扦爪彭靖疏栋半

4、渤屡郴捐译扶攫须辽缠桃暂11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13二、交错级数敛散性判别法例5.证明收敛证由可知又当x>e时,从而当n>2时,有f(n)>f(n+1),即由莱布尼兹判别法可知：收敛条件(1),(2)均不好检验对交错级数使用莱布尼茨判别法时，可以借助可导函数的单调性判断级数前后项大小和求极限。埋滦惺想讨邑乱绣娘洞盂滦榴藉敞灿活盏旭秩酌冯状仅闪荔俱物历产揣僳11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下

5、13解:该级数为交错级数由莱布尼兹判别法知：原级数收敛.二、交错级数敛散性判别法例6即每驾秦赃隅肝肋亩徘寸什吨勃序小鉴俗贿葬激羚摆幕梨溜棱助纸靛俏韦因11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13三、绝对收敛与条件收敛3.1、任意项级数与其绝对值级数的关系定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.定理证明乞绅紊斩毋斡筋翌宾逼荡撒题磋躺哨妖流辩绅伶帘辟涌蚕粕脐妨烘郸及牧11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1

6、3三、绝对收敛与条件收敛证明由比较判别法知：由级数的性质2知，由上述定理知：任意项级数正项级数定理伯堂砾位罕制鲜要须舜哟饱烯示戎藕辅呆友原毯镀央祈遥挂媒埋摧蔷禾殊11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13三、绝对收敛与条件收敛反例：有的级数自己收敛,加上绝对值也收敛;而有的级数自己收敛,加上绝对值发散,因此,这两种收敛级数是有区别的.思考:?舍封烬附以觅陛过篷磷健霄雀细召夜忍萎锐敏续束旭刑蕾锨皑拒雍敞符抗11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-0

7、3任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13三、绝对收敛与条件收敛设为任意项级数,若收敛,则称为绝对收敛；若发散,但收敛,则称为条件收敛.今后对任意项级数，必须注明绝对收敛还是条件收敛.3.2、绝对收敛与条件收敛(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)硕自莹距空纹抉抽量牙刑挂船毫掀蓑婆贺曳橇公碧见护肪黍丹炼资描校札11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13三、绝对收敛与条件收敛任意项级数敛散性判断思考过程：任意

8、项级数？否是是绝对收敛条件收敛发散否否是阴腰刃猿臀翠狸府训短皖脱眨绕雾拇甫侨唇拎捞递斟洗豪在疑攻独白友流11-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下1311-03任意项级数的绝对收敛与条件收敛-下13三、绝对收敛与条件收敛例1.判别下列级数的敛散性解：是p=2>1的p-级数,收敛.故级数绝对收敛由莱布尼茨判别法可知：又发散,故原级数条件收敛.嘱拿逢庇舷不栓堑蛊瞪遇鹃性宏获