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时间：2019-07-12
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1、第三节任意项级数,绝对收敛与条件收敛定义:正、负项相间的级数称为交错级数.定理(莱布尼茨定理)如果交错级数满足条件1证另一方面,2定理(莱布尼茨定理)如果交错级数满足条件注意：莱布尼兹定理所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件.3例1解这是交错级数,由莱布尼茨定理知，级数收敛。一般地，称为交错p—级数.所以级数收敛。4解所以级数收敛.例25收敛收敛用Leibnitz定理判别下列级数的敛散性:收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛6定义：正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.7证明定理：由正项级数的比较判别法
2、可知,8说明:如上例；(3)凡是用于判定正项级数敛散性的定理，都可以用来判别级数是否绝对收敛；例3的绝对收敛,条件收敛或发散性.判定解故原级数绝对收敛.9证明利用正项级数的比值判别法，当时，收敛，从而绝对收敛；而当时,不可能趋于0，因此也不可能趋于0，故发散。10例4判定的绝对收敛,条件收敛或发散性.解绝对收敛.11例5解12例6解13例7解14内容小结1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.利用正项级数收敛法必要条件不满足发散满足比值判别法根值判别法收敛发散不定比较判别法用它法判别积分判别法部分和极限153.任意项级数收敛法为收敛级数
3、Leibniz定理:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛16思考题17解答由比较判别法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.若为任意项级数,则由收敛不能推出收敛.18作业:19
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