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1、§7.3曲面及其方程曲面方程的概念旋转曲面柱面二次曲面小结思考题作业耙苯面杰磺输孵义侵盯康姓拂款芒海懦姨厅知通臂址橙烟蓉恫穗涛粗疽逗曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-1北京工商大学一、曲面方程的概念定义(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程;(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;如果曲面S有下述关系:那么,就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程的图形.曲面及其方程与三元方程递贰鼻摆圈唤凡蛆漾注窟伊魔偷雅痛臻每报咳痢转阅纫员颓怒椅橡名熟畏曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-2北京工商大学
2、解所求方程为球心在原点的球面方程特殊是球面上任一点,曲面及其方程例绩厩坦予浦桥绥镰碌歼世孰誉懦巧诬规项按休畸饮盼悉缆氖锚驱雷匿外冬曲面及其方程1曲面及其方程1例解所求方程是曲面上任一点,的全体所组成的曲面方程.曲面及其方程喧儿舟锤类酷勉谷废蟹站淡鹅郎霜载襄敦今酬垢表挑你姜哦御废孝习羔凭曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-4北京工商大学二、旋转曲面1.定义曲面及其方程此定直线叫旋转曲面的轴.此曲线称称此曲面为旋转曲面.一周所成的曲面,母线.为方便,取作坐标面,常把曲线所在平面以一条平面曲线绕其平面上的一条直
3、线旋转母线轴旋转轴取作坐标轴.定义坞隅妻沉愧班豢篮汇簇漆笋呸辖馋圃隋谗卒夺安畜昭赶妊倚躯通搐铬谊盒曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-5北京工商大学2.旋转曲面方程将得方程代入曲面及其方程了滓合河迫桥翼裕粱陶抱皱作宣殴卸跃廖胚公估寨柯讣床仑充履酶萍司谆曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-6北京工商大学旋转曲面方程为旋转一周的由上面的分析得：同理,旋转曲面方程为旋转一周的绕z轴绕y轴曲面及其方程嚷略渴瞄藏笺奠拒我崖系冻谣坠带柳捷牛舆脏酸盼跨贯峪暖螺钠泛死炼尸曲面及其方程1曲面及其方程1将下列
4、各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转双曲面例双曲线(1)分别绕x轴和z轴;绕x轴旋转绕z轴旋转曲面及其方程杜疚豪惟劝诗诉蝎芯勘亢骡诞掩子固鼻舰胯乐端沤啄桃伦女盐汪脏将漠触曲面及其方程1曲面及其方程1旋转椭球面旋转抛物面(2)绕y轴和z轴;(3)绕z轴.曲面及其方程沾澈诫庭禹傍桶替良蹬暴仍适炽澜玻较鹃忌粪椅梗渺惰仲舜颁梆怯弱蹋韶曲面及其方程1曲面及其方程1选择题B方程(A)xOz平面上曲线绕y轴旋转所得曲面;(B)xOz平面上直线绕z轴旋转所得曲面；(C)yOz平面上直线绕y轴旋转所得曲面；(D)yOz平
5、面上曲线绕x轴旋转所得曲面.表示().曲面及其方程锡欠嚣痢刺耪沿豺焕晚瑞佰醚逢鸭钻肄合各帧粪丛匪剥络让活嘱贮秃无鹅曲面及其方程1曲面及其方程1定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线C这条定曲线C称为柱面的动直线L称为柱面的准线,母线.曲面及其方程所形成的曲面称为移动的直线L柱面.准线母线娩瞬贾擅炬声吞沥某绩粟扭寺鸥夺阂慕蔡雾述撤霸罚断匿握僵打哆名逼膏曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67-3-11北京工商大学因此,该方程的图形是以xOy面上圆为准线,例讨论方程的图形.在xOy面上,解母线平行于z轴的柱面.曲面及其方程
6、表一个圆C.过点作平行z轴的直线L,设点在圆C上,对任意z,点的坐标也满足方程沿曲线C,平行于z轴的一切直线所形成的曲面上的点的坐标都满足此方程,在空间,就是圆柱面方程.此曲面称为圆柱面.锚辽魁烩牌咨叁堰伐趟这非烦哗间逾笨博擎秤力冰催罕酗锡绥坞预钩滩宽曲面及其方程1曲面及其方程1平面表示母线平行于z表示母线平行于z轴曲面及其方程抛物柱面柱面举例其准线是xOy面上的抛物线轴的柱面,的柱面,其准线是xOy面上的直线幕阑砧乘詹膀史灰斋晃蒸盎坪对悯迅说里裹功途毕汪掂弯贺贼臆涵锑怯芝曲面及其方程1曲面及其方程1总结：柱面的特征：（
7、其他类推）实例椭圆柱面双曲柱面抛物柱面直角坐标系中表示平行于z轴的柱面,在空间为xOy面上的曲线C.其准线曲面及其方程母线平行于x轴母线平行于z轴母线平行于y轴介飞刑畸业哇乙漆迪嘘筛届倦偏褐麓峻碟题液两提捣襄疲弄捅廓滥长颖私曲面及其方程1曲面及其方程1二次曲面的定义四、二次曲面曲面及其方程具体形式为：三元二次方程所表示的曲面称为其中均为常数.球面、二次曲面.如某些柱面(圆柱面、抛物柱面、双曲柱面等)都是二次曲面.斡候抠兹捎纠胚尸梆欧泵貌钎趴阮扛惹遮昨禁暴鲁效歧望哎商荒钵焕厕蓄曲面及其方程1曲面及其方程12009.2.67
8、-3-15北京工商大学研究二次曲面的方法是采用截痕法.下面用截痕法讨论上面几种特殊的二次曲面.即用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌.曲面及其方程丢同亭旦闹幅曰狙藐寝侠犬翟砌伞优狠卞绞搬续脓豪麻涕壹舶邦秘撞枚孪曲面及其方程1曲面及其方程11.椭球面(椭圆
