曲面及其方程课件.ppt

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1、第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念设M(x,y,z)为球心在点半径为R的球面上任一点定义：若曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系：（1）曲面S上任一点的坐标都满足该方程（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足该方程那么，该方程就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做该方程的图形解例1求与原点O及M0(3,3,3)的距离之比为1∶2的点的全体所组成的曲面方程.设M(x,y,z)是曲面上任一点，二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．播放一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其

2、平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周

3、所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线

4、二、旋转曲面定义称为旋转曲面.定直线L叫旋转轴．一条平面曲线C绕其平面上的直线L旋转一周所成的曲面曲线C叫母线设M(x,y,z)为旋转曲面上任一点,过M作z轴的垂面交于点N(0,0,z),交母线C于点M1(0,y1,z1)yoz坐标面上的曲线f(y,z)=0(1)绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为：(2)绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为:在母线方程中，保持转轴对应的坐标变量不变，另一个变量换成其余两个变量的平方和的平方根。方法：解圆锥面方程旋转轴为z轴的圆锥面方程.例2求顶点在坐标原点，半顶角为yoz面上直线方程例3将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，旋转双曲面（1）xoz面

5、上双曲线分别绕x轴和z轴；绕x轴旋转：绕z轴旋转：求生成的旋转曲面的方程．旋转椭球面旋转抛物面（2）yoz面上椭圆绕y轴和z轴；绕y轴旋转:绕z轴旋转:（3）yoz面上抛物线绕z轴旋转:三、柱面定义平行于定直线,这条定曲线C叫柱面的准线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.动直线L叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面柱面方程的特征：实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴只含x,y而缺z的方程直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，在空间四、二次曲面1.椭球面由方程所表示的曲面称为椭球面(p与q同号）由方程椭圆抛物面所表示的曲面称为取p=3,q=42.椭圆

6、抛物面当p、q均为正时椭圆抛物面：当p、q均为负时(p与q同号）由方程双曲抛物面（马鞍面）所表示的曲面称为3.双曲抛物面由方程椭圆锥面所表示的曲面称为4.椭圆锥面由方程单叶双曲面所表示的曲面称为5.单叶双曲面由方程双叶双曲面所表示的曲面称为6.双叶双曲面