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1、一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、小结与教学基本要求第三节曲面及其方程水桶的表面、地球的表面等等．◆在空间解析几何中,曲面被看成◆曲面的实例：一、曲面方程的概念空间点的几何轨迹．◆曲面方程的定义：◆研究空间曲面的两个基本问题：1.已知曲面的形成条件，求曲面的方程;2.已知曲面方程，研究曲面的形状．解◆特殊地,球心在原点时方程化为:例1◆关于球面方程的说明:解例2◆球面方程的特点:三元二次方程，平方项前系数相等，且不含混合二次项.又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程,解例3所以,上述方程即为所求的中垂面方程.解又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程,例4所以,上述方程即
2、为所要求的曲面方程.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲面.◆旋转曲面的方程的求法：如图:◆旋转曲面的方程的一般结果：解例1绕z轴：解例3绕y轴：圆锥面绕z轴：解例3圆锥面点O称为圆锥的顶点解例3练习将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面旋转单叶双曲面旋转椭球面旋转抛物面xyzO的坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,平行于z轴的直线沿曲线C平移所形成的曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,三
3、、柱面引例.分析方程表示怎样的曲面.在空间中定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.◆柱面举例：抛物柱面平面圆柱面◆从柱面方程看柱面的特征：◆所以//轴◆其他情形类似:实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴双曲柱面//轴1、指出下列方程在平面直角坐标系中和空间直角坐标系中分别表示什么图形？练习题平面中空间中方程直线平面圆圆柱面直线平面椭圆椭圆柱面◆二次曲面的定义：◆认识二次曲面的常用方法：四、二次曲面截痕法；伸缩变形法.◆二次曲面的种类：要求知道几种常见的二次曲面．★方法1：★方法2*：三元二次方程所表示的图形．相应地平面被称为一次曲面．◆认识二次曲面的常用方法：截痕
4、法；伸缩变形法.★方法1：★方法2*：截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，通过综合截痕的变化来想象这个曲面的形状。(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆椭球面椭球面椭球面旋转椭球面球面xozyxyozxyoz单叶双曲面yxoz双叶双曲面单叶双曲面yoz双叶双曲面yxoz旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面xyzo椭圆抛物面双曲抛物面,马鞍面*yxzo椭圆抛物面xyzo双曲抛物面,马鞍面*旋转抛物面椭圆锥面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面一、柱面二次曲面类型总结二、椭球面三、双曲面五、椭圆锥面四、抛物面一、柱面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面二、椭球面旋转椭球面球面三、双曲面单叶
5、双曲面yoz双叶双曲面yxoz旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面四、抛物面椭圆抛物面xyzo双曲抛物面,马鞍面*旋转抛物面五、椭圆锥面练习平面球面椭球面椭圆柱面圆柱面抛物柱面双曲柱面上半椭圆锥面圆锥面旋转单叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面椭圆锥面◆下面介绍伸缩变形法*：1、平面图形的伸缩变形法：OaabMCxy问题：例：求解：2、空间图形的伸缩变形法：问题：求解：问题：例：求解：以下用伸缩变形法讨论几种特殊的二次曲面：伸缩变形法：伸缩变形法1：伸缩变形法2：伸缩变形法：伸缩变形法：伸缩变形法：练习题◇问:方程组表示怎样空间图形？解双曲线.◆曲面方程的概念◆旋转曲面的概念及其方程的求法，常见旋转曲面及其方
6、程;◆柱面的概念，常见柱面及其方程.五、小结与教学基本要求:◆掌握:◆常见二次曲面的方程的图形.◆会用截痕法认识方程的图形.作业习题8-3(P31):1,5,8(1,4),10(2),11(3).P31题10答案在xoy面上二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面
7、称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面的轴,该曲线叫旋转曲面的母线.所成的曲面称为旋转曲
