《曲面及其方程》PPT课件

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1、曲面及其方程第四节在平面解析几何中我们将曲线看成动点的轨迹，在空间解析几何中我们将曲面看成按一定规律运动的动点的轨迹．1.曲面方程的概念如果曲面(1)曲面上任一点的坐标都满足方程；(2)不在曲面上的点的坐标都不满足方程；对曲面我们讨论的基本问题是：（1）根据实际问题，建立曲面的方程；（2）已知曲面方程，研究曲面的形状．一、曲面方程的概念下面给出几例常见的曲面的方程．面面同理x=a表示平行于yoz面，且在x轴上截距为a的平面．y=b表示平行于zox面，且在y轴上截距为b的平面．注意与平面解析几何的区别平行于xoy面,且在z轴上截距为c的平面．解根据题意有故所求方程为上述方程称为球面的标准方程，

2、其特点是：平方项系数相等，交叉项系数为零．方程(*)称为球面的一般式方程，经配方后可化为球面的标准方程．将其展开有特别地：球心在坐标原点时，球面方程为解根据题意有化简得，所求曲面方程为的点的全体所组成的曲面方程．例21.定义一平面曲线绕该平面上的一条定直线旋转(定直线称为旋转轴)一周而成的曲面称为旋转面．二、旋转面及方程例如球面圆锥面2.坐标面上的曲线绕坐标轴旋转而成的旋转面方程由曲面生成的得所求旋转面方程的条件知：解所以所求圆锥面的方程为旋转面叫圆锥面．两直线的交点叫圆锥面的顶点，例4将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，旋转双曲面求生成的旋转曲面的方程．旋转椭球面注意旋转抛物面1.定义抛物柱面

3、平面曲面，称为柱面．例如三、柱面及方程xz0母线准线M(x,y,z)N(x,y,0)S2.母线平行于坐标轴的柱面方程抛物柱面平面注意z轴．例如椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线//轴其在yoz面上的准线为其在xoy面上的准线为其在zox面上的准线为abzxyo椭圆柱面母线//z轴，zxy=0yo双曲柱面母线//y轴，zxyo抛物柱面母线//z轴，下述方程在平面与空间各表示什么？平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程