曲面及其方程 ppt课件.ppt

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1、一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面第三节曲面及其方程第七章112水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面的实例：一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即引例:解:设轨迹上的动点为轨迹方程.33定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲

2、面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）44故所求方程为例1.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下)球面.55例.研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.6解根据题意有所求方程为77例3方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解88

3、二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/2199二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211010二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211111二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211212二、旋转曲面定义以一条平

4、面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211313二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211414二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211515二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211616二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一

5、条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211717二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211818二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/211919二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/212020二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成

6、的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/212121建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到22旋转过程中的特征：如图将代入2323将代入得方程平面曲线绕某轴旋转，轴坐标变量不变，而将曲线方程中的另一变量改写成该变量与第三个变量的平方和的正负平方根。2424解圆锥面方程2525例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面2626旋转椭球面旋转抛物面2727引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解:在xoy

7、面，表示圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,三、柱面2828观察一般柱面的形成过程:10/21292910/21303010/21313110/21323210/21333310/21343410/21353510/21363610/21373710/21383810/213939定义3.平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的

8、抛物线.z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于C叫做准线,l叫做母线.4040一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线xoz面上的曲线l3.母线柱面,准线xoy面上的曲线l1.母线准线yoz面上的曲线l2.母线4141从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴4242曲面方程的