资源描述：
《曲面及其方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第六节机动目录上页下页返回结束曲面及其方程二、柱面、锥面、旋转曲面一、基本概念三、二次曲面曲面方程的定义：一、基本内容机动目录上页下页返回结束解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为机动目录上页下页返回结束例2.研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是表示怎样的曲面.半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.机动目录上页下页返回结束研究曲面的两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方
2、程．机动目录上页下页返回结束播放定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.二、柱面机动目录上页下页返回结束xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程考察方程F(x,y)=0机动目录上页下页返回结束母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面考察方程F(y,z)=0机动目录
3、上页下页返回结束一般地，在三维空间中，柱面，柱面，平行于x轴;平行于y轴;准线是xoz面上的曲线母线柱面，准线是xoy面上的曲线母线准线是yoz面上的曲线母线机动目录上页下页返回结束平行于z轴;abzxyo椭圆柱面机动目录上页下页返回结束zxy=0yo双曲柱面机动目录上页下页返回结束zxyo抛物柱面机动目录上页下页返回结束三、锥面机动目录上页下页返回结束n次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；方程F(x,y,z)=0是n次齐次的：准线顶点n次齐次方程F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面x0zyt是任意数
4、一般锥面机动目录上页下页返回结束解：椭圆的参数方程为过原点和椭圆上任一点的直线的方向向量为机动目录上页下页返回结束过原点和椭圆上任一点的直线族方程为：机动目录上页下页返回结束即以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面的轴．播放四、旋转曲面机动目录上页下页返回结束平面曲线称为旋转曲面的母线考察旋转过程中的特征：如图：将代入得方程机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例4.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥
5、面的方程为两边平方机动目录上页下页返回结束x0y例5双叶旋转双曲面绕x轴一周机动目录上页下页返回结束x0zy.绕x轴一周机动目录上页下页返回结束例5双叶旋转双曲面x0zy..绕x轴一周机动目录上页下页返回结束例5双叶旋转双曲面axyo例6单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周机动目录上页下页返回结束a.xyoz..上题双曲线绕y轴一周机动目录上页下页返回结束例6单叶旋转双曲面axyoz.上题双曲线绕y轴一周机动目录上页下页返回结束例6单叶旋转双曲面例7旋转锥面两条相交直线绕x轴一周xyo机动目录上页下页返回结束.两条相交直线绕x轴一周xyoz机动目录上页下
6、页返回结束例7旋转锥面xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.机动目录上页下页返回结束例7旋转锥面yoz例8旋转抛物面抛物线绕z轴一周机动目录上页下页返回结束yoxz.抛物线绕z轴一周机动目录上页下页返回结束例8旋转抛物面y.oxz.抛物线绕z轴一周得旋转抛物面机动目录上页下页返回结束例8旋转抛物面例9环面yxorR绕y轴旋转所成曲面机动目录上页下页返回结束z绕y轴旋转所成曲面yxo.机动目录上页下页返回结束例9环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.yxo..机动目录上页下页返回结束例9环面定义：三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面．相应地,平面被称为
7、一次曲面．讨论二次曲面性状的方法——截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．五、二次曲面机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束（一）椭球面1.有界性2.对称性关于原点，三个坐标面，三个坐标轴都对称。机动目录上页下页返回结束3.截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyxzo椭球面机动目录上页下页返回结束椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．方程可写为机动目录上页下页返回结束球面方程可写为（二）抛物面椭圆抛物面用
8、截痕法讨论：用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点原点也叫椭圆抛物面的顶点.1.关于z轴，yo
