任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件.ppt

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1、第四模块　三角函数第十六讲任意角和弧度制及任意角的三角函数回归课本1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角．2．象限角把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．象限角象限角α的集合表示第一象限角{α

2、k·360°＜α＜k·3

3、60°＋90°，k∈Z}第二象限角{α

4、k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α

5、k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α

6、k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z}3.象限界角(即轴线角)角α终边位置角α的集合在x轴非负半轴上{α

7、α＝k·360°，k∈Z}在x轴非正半轴上{α

8、α＝k·360°＋180°，k∈Z}在y轴非负半轴上{α

9、α＝k·360°＋90°，k∈Z}在y轴非正半轴上{α

10、α＝k·360°－90°，k∈Z}在x轴上{α

11、α＝k·180°，k∈

12、Z}在y轴上{α

13、α＝k·180°＋90°，k∈Z}注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，即为象限界角(或轴线角)．4．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

14、β＝α＋k·360°，k∈Z}或S＝{β

15、β＝α＋2kπ，k∈Z}，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．注意：(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．(2)一般地，终边相同的角或通式表达形式不唯一，如α＝k·180°＋90°(k∈Z)与β＝k·180°－9

16、0°(k∈Z)都表示终边在y轴上的所有角．(3)应注意整数k为奇数、偶数的讨论．5．弧度制(1)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度．(2)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.6．度与弧度的换算关系∵周角的为1度的角即周角＝1°，周角＝1rad∴360°＝2πrad∴180°=πrad,1°=rad,1rad＝°≈57°18′.7．扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为圆心角弧长l＝αR，即弧长等于该弧所

17、对的圆心角的弧度数乘以半径．扇形面积S＝l·R＝α·R2.8．在直角坐标系中利用单位圆的定义求任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；(3)y,x叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．9．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数设直角坐标系中任意大小的角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么任意角的三角函数的定义：注意：要特别注意三角函数的定义域．1

18、0．各象限角的三角函数值和符号如图所示三角函数正值口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．11．终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosα(其中k∈Z)tan(α＋k·2π)＝tanα12．三角函数线图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线．注意：当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角α的正切值不存在．考点陪练1.已知集合A＝{第一象限角}，B＝

19、{锐角}，C＝{小于90°的角}，下列四个命题：①A＝B＝C，②AC，③CA，④A∩C＝B，其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：A2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是()答案:B答案:B4.有下列命题:(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等;(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等;(3)若sinα>0,则α是第一､二象限的角;(4)若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=其中正确的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据任意角三角函数的定义知(1)正确;对(2

20、),我们可举出反例对(3),可指出,但不是第一､二象限的角;对(4),因为α是第二象限的角,已有x<0,应是cosα=.答案:A5.若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析: