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《任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和差化积，积化和差二倍角公式三角函数线平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角正角、负角、零角象限角、轴线角终边相同的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心单调性、奇偶性、周期性、对称性①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸
2、缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；④最小正周期；⑤对称轴,对称中心为三角函数三角函数模型的简单应用建筑学、航海、天文物理学等①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____.②按终边位置不同分为_______和_______.(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成__________________．正角负角零角象限角轴线角忆一忆知识要点(3)弧度制①1弧度的角______
3、__________________________叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为_____，负角的弧度数为_______，零角的弧度数为_____，
4、α
5、＝____，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．把长度等于半径长的弧所对的圆心角正数负数零③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小______,仅与_____________.④弧度与角度的换算：360°＝_____弧度；180°＝_____弧度．⑤弧长公式：____________，扇形面积公式：S扇形＝_______＝____
6、_____.无关角的大小有关忆一忆知识要点1．任意角(3)弧度制2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝___,cosα＝___,tanα＝____,它们都是以角为_______,以比值为_______的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：_______________________________.忆一忆知识要点自变量函数值一全正、二正弦、三正切、四余弦忆一忆知识要点3.三角函数线设
7、角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的_________.由三角函数的定义知,点P的坐标为___________,即____________.其中cosα＝______，sinα＝_____，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝_____.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的_______、_______、_______.正射影OMMPAT余弦线正弦线正切线MPOMAT三角函数线有向线段
8、____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线C题号答案12345求与已知角终边相同的角求与已知角终边相同的角1.第(1)小题与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝k·360°＋α，k∈Z.2.第(2)小题也可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．(1)如果α是第三象限的角，那么-α，2α的终边落在何处？三角函数的定义任意角的三角函数值与终边所在的位置有关，与点在终边上的位置无关，故要首先判定P点所在的象限，确定r，最后根据定义求解．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα,cosα，tan
9、α的值.三角函数值的符号及判定三角函数值的符号及判定(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键．(2)由三角函数符号判断角所在象限，在写角的集合时，注意终边相同的角．已知sin2θ<0,且
10、cosθ
11、＝－cosθ,问点P(tanθ,cosθ)在第几象限？扇形的弧长、面积公式的应用(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．(3)记住下列公式:①l＝αR;②S＝lR;③S＝αR2.其中R是扇形的半径,
12、l是弧长,α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积．若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取到最小值？因此当扇形的圆心角为2弧度时,扇形的周长取到最小值.09数形结合具体体现三角函数线的应用利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，(如图阴影部分)，
