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1、第三篇 三角函数、解三角形(必修4、必修5)高考考点、示例分布图命题特点1.从高考题型、题量来看,一般有两种方式:三个小题或一个小题另加一个解答题,分值上占17分左右.2.客观题主要考查:三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识.3.难度较大的客观题,主要在知识点的交汇处命题,如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等,主要考查数形结合、转化与化归思想.4.解答题涉及知识点较为综合.涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.六年新课标全国卷试题分析第
2、1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲展示1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.相等角的终边一定相同,终边相同的角一定相等吗?提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍.2.若已知角α终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角α的正弦、余弦、正切吗?知识梳理1.角的概念(1)任意角:①定义:角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋
3、转到另一个位置所成的;一条射线图形②分类:角按旋转方向分为、和.(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S=.(3)象限角:使角的顶点与重合,角的始边与重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.正角负角零角{β
4、β=k·360°+α,k∈Z}原点x轴的非负半轴【重要结论】(1)β,α终边相同⇔β=α+2kπ,k∈Z.(2)β,α终边关于x轴对称⇔β=-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α终边关于y轴对称⇔β=π-α+2kπ,k∈Z.(4)β,α终
5、边关于原点对称⇔β=π+α+2kπ,k∈Z.2.弧度制(1)定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.半径长(2)公式(3)规定正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是0.正数负数3.任意角的三角函数(1)定义设角α终边与单位圆交于P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0).(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中
6、有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的、余弦线、.正弦线正切线(4)终边相同的角的三角函数:sin(α+k·2π)=,cos(α+k·2π)=,tan(α+k·2π)=,(其中k∈Z),即终边相同的角的同一三角函数的值相等.sinαcosαtanα双基自测CA2.如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()(A)(cosθ,sinθ)(B)(-cosθ,sinθ)(C)(sinθ,cosθ)(D)(-sinθ,cosθ)解析:由三角函数的定义知xP=cosθ,yP=sinθ.故选A.
7、3.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα等于()D4.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由题意知tanα<0,cosα<0,所以α是第二象限角.故选B.B答案:②④⑤⑥考点专项突破在讲练中理解知识考点一象限角与终边相同的角【例1】已知角α=45°,在区间[-720°,0°]内与角α有相同终边的角β=.解析:由终边相同的角关系知β=k·360°+45°,k∈Z,所以当k=-2时,β=-675°,当k=-1时,β=-315°.答案:-675
8、°或-315°反思归纳(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S={β
9、β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限.跟踪训练1:(1)(2017·河北冀州中学月考)下列各角中,与60°角终边相同的角是()(A)-60°(B)600°(C)1020°(D)-660°解析:(1)与60°终边相同的角一定可以写成k×36
10、0°+60°,k∈Z的形式,令k=-2可得,-660°与60°终边相同.故选D.答案:(1)D(2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α用集合可表示为.考点二弧度制及扇形面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角为α(α>0
