任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

《任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．[理要点]一、任意角1．角的分类任意角可按旋转方向分为、、．正角负角零角2．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3．终边相同的角所有与角α终边相同的角(连同α在内)．可构成一个集合．S＝{β

2、β＝α＋2kπ，k∈Z}二、弧度制1．弧度制长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．半径弧度2．角度与弧度之间的换算360°＝rad,180°＝rad,

3、1°＝rad,1rad＝.2ππ()°3．弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(弧度)，半径为r，则l＝；S扇形＝＝.

4、α

5、·r三、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号ⅠⅡⅢⅣyx正正正正负负负负正负正负三角函数正弦余弦正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝sinαcosαtan

6、α三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT[究疑点]1．第一象限内的角是否都为锐角？提示：不是．锐角是大于0°且小于90°的角，第一象限内的角还有大于90°和小于0°的角．2．终边相同的角相等吗？提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．[题组自测]1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：令k＝0,1，知α在一、三象限．答案：A2．如果角α是第三象限角，则－α，π－α，

7、π＋α角的终边分别落在第______，________，________象限．答案：二　四　一3．已知角α＝45°，写出所有与角α有相同终边的角β，并写出在(－360°，360°)内的角β.解：所有与角α有相同终边的角可以表示为：β＝k·360°＋45°(k∈Z)；令k分别取－1,0，可得在(－360°，360°)内的角β有－315°及45°.[归纳领悟]1．对与角α终边相同的一般形式α＋k·360°的理解．(1)k∈Z；(2)α是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍．答案：C2．(1)已知

8、扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的弧长；(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．3．(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？[归纳领悟]弧长公式和扇形的面积公式常与最值问题联系在一起．确定一个扇形需要两个基本条件，因此在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解．对于最值问题，可采用求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径

9、(或圆心角)的函数表达式，再利用二次函数求最值．答案：A4．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．角α的顶点与坐标原点O重合，其始边与x轴的非负半轴重合．若角α的终边上有一点P(2t，－4t)(t≠0)，求tanα，sinα.一、把脉考情从近两年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义求得三角函数值，再利用一些知识进行化简求值是高考的热点，既有小题，也有大题．预测2012年高考仍会考查三角函数定义及符号判定，重点考查运算能力与恒等变形能力．2．(2010·山东德州)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限(

10、)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B点击此图片进入“课时限时检测”