2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略.doc

《2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学思想之——整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创

2、新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为()A．18B．12C．9D．7【例2】.已知，则的值等于（）A.B.C.D.．【例3】已知，，，求多项式的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知，且，则的取值范围是【例5】已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为【例6】．解方程三．函数与图象中的整体思想【例7】已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式四．几何与

3、图形中的整体思想【例8】．如图，【例9】．如图，菱形的对角线长分别为和，是对角线上任一点（点不与，重合），且∥交于，∥交于，则图中阴影部分的面积为．.【例10】．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由．17【巩固练习】：1．当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是()A．5B．6C．7D．82．用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为()A．y2+2y+1=0B．y2－2y+1=0C．y2+2y－1=0D．y2－2y－1=03．

4、当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为A．7B．10C．11D．12()4．若方程组的解x，y满足0－45．(08芜湖)已知，则代数式的值为_________．6．已知x2－2x－1=0，且x<0，则=__________．7．如果(2+b2)2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________．8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需_____

5、___米．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．10．(07泰州)先化简，再求值：，其中是方程x2+3x+1=0的根．11.(08苏州)解方程：．分类讨论思想专题——几何部分（一）教学目的：1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点；172、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。教学重难点：1、重点是分类讨论考点的识别；2、难点是分类讨论思想的掌握应用。教学内容：一、分类讨论思想数学问题比较复

6、杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。二、分类讨论思想应把握的原则明确对象，不重不漏，逐级讨论，综合作答。三、分类讨论思想的应用[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。ABC1C2练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：

7、(1)点C在线段AB上：(2)点C在线段AB的延长线上例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）[练习]已知,过O作一条射线OC，射线OE平分，射线OD平分，求的大小。（1）射线OC在内（

8、2）射线OC在外17这两种情况下，都有小结：（对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然的大小不确定，但是所求的与的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。[三角形中分类讨论思想的应用]一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而