中考数学思想方法专题之整体思想

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1、初中数学思想之整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1

2、】已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为()A．18B．12C．9D．7【例2】.已知，则的值等于（）A.B.C.D.【例3】已知，，，求多项式的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知，且，则的取值范围是【例5】已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为【例6】．解方程三．函数与图象中的整体思想【例7】已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式四．几何与图形中的整体思想3【例8】．如图，【例9】．如图，菱形的对角线长分别为和，是对角线上任一点（点不与，重合）

3、，且∥交于，∥交于，则图中阴影部分的面积为．【例10】．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由．【巩固练习】：1．当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是()A．5B．6C．7D．82．用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为()A．y2+2y+1=0B．y2－2y+1=0C．y2+2y－1=0D．y2－2y－1=03．当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为()A．7B．10C．11D．124．若方程组的解x，y满足0

4、则k的取值范围是()A．－4－45．(08芜湖)已知，则代数式的值为_________．36．已知x2－2x－1=0，且x<0，则=__________．7．如果(2+b2)2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________．8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．10．(07泰州)先化简，再求值：，其中是

5、方程x2+3x+1=0的根．11.(08苏州)解方程：．3