中考数学专题复习4-数学思想方法问题专题专题4 数学思想方法.ppt

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1、数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略.数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在.因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力.一、整体思想整体思想，就是研究和解决问题时，从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，从而达到迅速解题的目的.（

2、2015·菏泽）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求的值.【分析】把m代入方程求得m2-m=1，再把有关m的代数式化简，最后整体代入求出代数式的值.☞点击此处查看答案【解答】∵m是方程x2-x-1=0的一个根，∴m2-m-1=0.即m2-m=1.m(m+1)2-m2(m+3)+4=m3+2m2+m-m3-3m2+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4=-1+4=3.【点评】本题考查代数式的求值，解答这类问题要善于观察代数式的整体特征，先将条件进行转化，再把代数式化简，然后将化简结果转成与条件有关的式子进行计算.2006二、分类讨论思

3、想当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.（2015·甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是()【分析】由于不确定k的符号，所以应分k>0或k<0两种情况分类谈论，针对每种情况画出相应的函数图象，然后与选项对比，进而选出正确答案.【解答】当k>0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，选项B，D均不符合；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象

4、经过第二、四象限，选项A符合.【答案】A【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象，在函数解析式不确定的情况下，正确分类讨论函数系数对图象的影响是解题的关键.4.已知b<0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列四个图象之一，根据图象分析，a的值应等于()5.（2014·四川凉山）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为()三、转化思想转化思想亦可在狭义上称为划归思想.就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问

5、题B来解决问题A的方法.（2015·枣庄）已知关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为()A.a≥-1B.a>-1C.a≤-1D.a<-1【分析】将分式方程转化为整式方程，求得x的值后，根据解为正数求得a的取值范围，同时还要考虑分母x+1≠0，即x≠-1.【解答】去分母，得2x-a=x+1.解得x=a+1.∵原方程的解为正数，∴a+1>0，∴a>-1.【答案】B【点评】本题考查分式方程的解，注意解答时要先把分式方程转化为整式方程，并注意验根.6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°.则∠A等于

6、()A.80°B.90°C.100°D.110°四、数学建模思想为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.数学建模，其实就是把数学问题转化为用方程、不等式、函数等来解决的数学方法.（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵；（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人

7、每天种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设B种花木的数量为x棵，则A种花木的数量为（2x-600）棵，由两种花木的总数量是6600棵，列出方程，求解即可.（2）首先设安排k人种植A种花木，则安排（26-k）人种植B种花木，由种植两种花木所用的时间相等，列出方程，求解即可.【解答】（1）设B种花木的数量为x棵，则A种花木的数量为（2x-600）棵，由题意得x+（2x-600）=6600.解得x=2400.2x-600=4200.答：B种花木的数量是2400棵，A

8、种花木的数量为4200棵.（2）设安排k人种植A种花木，则安排（26-k）人种植B种花木，由题意得解得k=14.经检验，k=14是分式方程的解.26-k=12.答：安排14人种植A种花木，12人种植B种花木