中考专题复习数学思想方法

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1、中考复习专题数学思想方法数学思想方法是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是数学的精神和态度。解题方法(1)分类讨论思想：(2)数形结合思想：(3)化归思想（转化与归结）：(4)数学建模思想｛函数模型（定义型）；方程模型（方法型）；映射模型（结构型）；(5)特殊化方法：（1）分类讨论思想-1、由定义引起的讨论【示范题1】(2014·大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.【解题指南】此题因未指明是哪种函数,因而需要进行分类讨论.1.信息获取:(1)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m

2、+2)x+2.(2)图象与x轴只有一个交点.2.信息分析:(1)当函数为一次函数时,图象与x轴只有一个交点,即二次项系数为0,且一次项系数不为0.(2)当二次项系数不为0时,函数为二次函数,因图象与x轴只有一个交点,则Δ=0,列方程求得答案.2.根号4的平方根是？（1）分类讨论思想-2、由运算性质、运算法则引起的讨论1.若(2x+5)x+2015=1，则x=__________2.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1（1）分类讨论思想-3、图形不确定【示范题3】如图,

3、点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形.(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?【特别提醒】1.分类中的每一部分是相互独立的.2.一次分类必须按同一个标准.3.分类讨论应逐级进行,做到不重、不漏.4.最后必须归纳小结,综合得出结论.1.已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？2.(2015·攀枝花中考)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OA

4、BC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为________.（2）数形结合思想图6由数想形见形思数1.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).(1)写出使得y1

5、中考)不等式组的解集在数轴上表示为()2.(2015·河池中考)反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围是()A.x<1B.12D.x<1或x>2(3)化归思想（转化与归结）：1.简单化解一元二次方程高次→低次解方程组二元→一元2.已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为____．-3(3)化归思想（转化与归结）：2.熟悉化｛空间→平面【变式训练】1.(2015·东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,

6、如果它运动的路径是最短的,则AC的长为__________.【解析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,∵△BCM∽△ACN,在Rt△ACN中,根据勾股定理得:答案:1.观察下列一组数:它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是________(n为正整数)2.(2015·深圳中考)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有______________个太阳.3.(2015·永州中考)设an为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+…+

7、a2013+a2014+a2015=____________________.(3)化归思想（转化与归结）：3.和谐化(3)化归思想（转化与归结）：4.标准化（4）数学建模思想1.函数模型（定义型）；关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.2.方程、不等式模型（方法型）；如果关于x的一元二次方程x²－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________．3.映射模型（结构型）；如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水

8、泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()