《中考复习专题之典型数学思想方法的探究》

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1、《中考复习专题之典型数学思想方法的探究》结题报告负责人：陈玉芳一、研究的背景意义数学思想方法是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。它作为数学学科的一•般原理，在数学学习中是至关垂要的，学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学索质得到提高，使他们继续学习冇了坚实的基础。LI木数学家和数学教育家米山国藏说：“学住在初屮或高中所学到的数学知识，在进入社会后，儿乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事

2、什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”义务教育数学教学大纲指出：“初中数学的棊础知识主要是初中代数，几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容中所反映出来的数学思想和方法。”《课程标准》明确指出：“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，引导学生从解题的思想和方法上考虑问题，达到巧妙解题。”可见，数学思想和方法己经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学詁质的培养和数学能力的提高。咲实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这

3、既是渗透的目的，也是实现走岀题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的“介绍、运用”阶段。然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象,更概括,加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取，因此，这就需要教师对数学思想方法的教学应予以高度重视，在教师的引导下让学生逐步感受、领会、理解和掌握数学思想方法。在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基木的数学思想。二、概念的界定数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识,它是从某些具体数学认识过程中提炼出來的

4、一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。1、所谓数学思想，就是对•数学知识和方法的木质以及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略，直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的貝-体反映。2、典型的数学思想有：数形结合思想、方程思想、转化化归思想、分类讨论思想和整体思想。⑴数形结合思想：就是把把刻划数量关系的数利具体直观的图形有机结合，是抽彖思维和形彖思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使

5、复杂问题简单化，抽彖问题具体化，从而达到优化解题途径的口的。⑵转化化归思想：在初中教学过程中，通过观察，联想，类比等手段，把问题进行变换,转化，直至化为己经解决或容易解决的问题的。⑶分类讨论思想：分类讨论是根据教学对象的木质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。⑷方程思想：方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系先建立方程（或方程纽），再通过解方程（或方程组）求得未知量的值，这种通过方程（组）來沟通已知与未知，从而使问题获得解决

6、的思想方法称之为方程思想。⑸整体思想：在数学思想中整体思想是最基木、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法。三、课题研究的理论基础我们认为以下的教育理论和思想是支撐本课题的理论：（1）布鲁纳的教育理论美国心理学家布魯纳认为“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”棊木的结构就是棊木的、统一的观点，或者是一般的棊木原理，由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一•般原理”在数学学习屮是至关重要的。这就很明显地看岀布鲁纳的教育哲学和现代教学为我们的课题提供了哲学基础。（2）现代认知

7、结构理论。现代认知结构理论认为，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。即学住学习数学思想方法有利于实现学习迁移。从而可以较快地提高学习质量和数学能力。对于中学生，不管他们将來从事什么业务工作，唯冇深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思想方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们终身受益。（3）创新教育理论。数学思想方法有利于培养学生的创新意识。以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育是出今教育改革的主旋律，数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻彫响，形成数学学习效果的广泛迁移,甚至包括从数

8、学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想索质的飞跃。如何转变教育观念、弃旧汲新，培养出一代有扎实基础、有创新精神、有开