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《中考数学专题26几何典型问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考能力提升部分初中几何热点问题採黑一几何作图及操作探究问题这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题型，它涉及日常生活中的方方面面，岀现的类型有：寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、几何设计问题.这类试题是让学生通过具体的操作或借助计算机技术来获得感性认识，构建数学知识，以达到动手动脑的目的.解决这类问题时，一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动过程，利用己有的感知与发现结论从而解决问题.关键是要学生学会自觉地运用数学知识去观察、分
2、析、抽彖、概括所给的实际问题，揭示其数学木质，并转化为我们所熟悉的数学问题，适合现有的知识水平和实践能力.（一）几何作图题1、尺规作图题例1在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是：画线段AB,分别以点A、B为圆心，以大于丄AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接2AC；再以点C为圆心，AC长为半径画弧，交AC和延长线于点D,连接BD,贝IJAABD就是直角三角形.⑴请你说明其中的道理；⑵请利用上述方法作一个三角形，使其屮一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）
3、.2、格点作图例2如图2-1,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，ZAOB画在方格纸上，请作出ZAOB的平分线.图3-1图3・2解析在正方形网格中找到适当的格点，利用网格中有些线段的端点在格点上，可以计算线段的长度，从而利用三边相等证明两个三角形全等，再得到角相等•如图3-2在正方形网格中找到R，D,P,这三个点，作射线0P,射线0P即为所求.评点：本题利用格点作图，作一个角的角平分线，方法新颖，思路巧，考查了学生对角平线原理的分析理解能力以及解题方法和技巧上的创新能力•正确利用格点作图要充分
4、运用好网格中隐含的平行、垂直、特殊关系的角以及相等的线段和线段的长，处理好网格中计算.例3如图，在一个“10X10”的正方形DEFG网格中有一个△ABC.⑴在网格中画出AABC向下平移三个单位得到的△AM,；⑵在网格中画出AABC绕C点逆吋针方向旋转90°得到的△A2B2C；⑶若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，写出AbA?两点的坐标.例4(2007桂林)已知：如图，AABC关于y轴对称，点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q.BP=AP=2,P点的坐标为(-1,0)・
5、(1)分别写出Q点和C点的坐标，并指出与△ABP关于y轴对称的三角形；(2)M为线段CQ上的点，若以x轴为旋转轴，旋转APAM—周形成的旋转体的全面积为5晶兀,求线段AM的长；(3)N为线段AM上动点(与点A、M不重合)，过点N分别作NH丄x轴于H,NG丄y轴于G.求当矩形0HNG的面积最大时N点的坐标.二几何应用问题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，几何应用问题的命题内容和形式趋向多样化，但其主要内容仍以全等的应用、相似的应用、解直角三角考查有关儿何知
6、识之外，更注重考查学生抽象、转化的思维能力.解决这类问题时，应形的应用为主.题目材料新颖，有很强的实用价值.此类问题的表现形式是：由几何图形的性质通过计算、推理來说明某种几何设计是否最优，或是设计出符合要求的几何方案，除能有效地结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想.一般有这样几类：（-）三角形在实际问题中的应用；（-）几何设计问题；（三）几何综合应用问题.（一）三角形在实际问题中的应用例5一块
7、直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图11-1,图11-2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）。图11・2图11-3解析由AB=1.5米,S/bc=1.5平方米，得BC二2米.设甲加工的桌面边长为x米，VDE//AB,RtACDE^RtACBA,=—即匕=上，解得x=-.如图11-3,过点B作RtAABC斜CBAB21.57边AC的高BH,交DE
8、于P,并AC于H。由AB=1.5米，BC=2米，SAABC=1.5平方米，C=2.5米,B1I=1.2米。设乙加工的桌面边长为y米,VDE//AC,RtABDE^RtABAC,="BHAC即=丄，解得尸聖。因为@＞聖，即兀＞“所以甲同学的加工方法符合要求。1.22.537737点评：本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题。解决这类问题主要是灵活运用好相似找出线段间的相等关系，正确列方程求解，在计算过程中要注意计算的准确性各技巧性.此题可先设出正方形边长，利用
