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《中考数学几何探究证明问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何探究证明问题1.如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC.BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上。求证：EF和GH互相平分。2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：(1)把正方形力〃d与等腰如勾(日)所示重叠在一起，其屮Z曲牛90°，点0在边BC上,连接加，求证：'ADP^'ABQ.⑵如图(力)，0为正方形肋〃对角线的交点，将一直介三角板用昭的直和顶点尸与点Q重合，转动三角板使两直角边始终与牝、初相交于点』/、N,求证：OM二ON.(3)如图(q),将(2)的"正方形”改为“矩形”,其它条件不变,如果AB=4,AA6,二x,
2、用叱r,试求y与x之间的关系式.BQ图S)DCAD3.(1)如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD,AC与3D相交于点O,E、F分别是AD.BC的中点，联结EF,分别交AC.BD于点、M、N,试判断△OMN的形状，并加以证明；(提示：利用三角形中位线定理)(2)如图2,在四边形ABCD屮，若AB=CD,E、F分别是AD.BC的屮点，联结戶上、并延长，分别与34、CD的延长线交于点M、请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；(3)如图3,在厶ABC中，AOAB,点D在AC上，AB=CDfE、F分别是AD.BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于
3、点M,若ZFEC=45°,判断点M与以力〃为直径的恻的位置关系，并简要说明理由.A图1AE图2第3题4.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF丄BI)于点F,EG±AC于点G,CH丄BD于点H,试证明CH=EF+EG;(2)若点E在BC的延长线上，如图2,过点E作EF丄BD于点F,EG丄AC的延长线于点G,CH丄BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL二BC,连结CL,点E是CL上任一点，EF丄BD于点F,EG丄BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有
4、怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论.5.已知:如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(4,0),B(0,一4),P为y轴上B点下方一点，PB二m(m>0),以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限。(1)求直线AB的解析式；(2)用m的代数式表示点M的处标；(3)若直线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随ni的变化而变化，写出你的结论并说明理山。5.如图,已知A(a,b),AB丄y
5、轴于B,且满足应+(b~2)2=0,(1)求A点坐标；(2)分别以AB,A0为边作等边三角形△ABC和△AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系(3)过A作AE丄x轴于E,F,G分别为线段OE,AE±的两个动点，满足ZFBG二45°,试探究斗严的值是否发生变化？如杲不变，请说明理由并求其值，如杲变化，请说明理由FG6.如图，AABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边ADFE,ED的延长线交AB于H,磁EC,则以下结论：①ZAHE+ZAFD=180°:1RLJ②AF二上BC；③当D在线段BC上(不与B,C重合)运动，其他条
6、件不变时丑是定值；④2BD-BC+EC当D在线段BC上(不与B,C重合)运动，其他条件不变时是定值；DC(1)其中止确的是(2)对于(1)小的结论加以说明;&如图，平血直角处标系中，AAOB为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出AAOB关于B0的轴对称图形△A2B,若A(-3,1),请求出d点的坐标：(2)当AAOB绕着原点0旋转到如图所示的位置时,ABljy轴交丁•点E,且AE二BE.AF丄y轴交BOTF,连结EF,作AG//EE交y轴丁G试判断AAGE的形状，并说明理由；yBE<7OX(3)当AAOB绕着原点0旋转到如图所示的位置时，若A(V3,3),c为x
7、轴上一点，且OC=OA,ZBOC=15°,P为y轴上一点，过P做PN丄AC于N,PM丄A0于M,当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值.9.在厶ABC中，AC二BC,ZACB=90°，点〃为的中点.(1)如图1,E为线段％上任意一・点，将线段化、绕点〃逆时针旋转90°得到线段〃尸，连结CF,过点尸作丄FC,交直线于点判断FH与FC的数量关系并加以证明.(1)如图2,若F为线段必的延长线上任意一点，
