[小学]2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略

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1、初中数学思想之一一整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题吋,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时乂能培养学生思维的灵活性、敬捷性•整体思想的主要表现形式冇：報体代入、報体加减、報体代换、報体联想、整体补形、整体改造等等.在初中数学中的数与式.方程与不等式、函数与图象.几何与图形等方I仏整体思想都冇很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多別具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题•尤其在考查高层次

2、思维能力和创新总识方面具有独特的作川•一.数与式中的整体思想【例11已知代数式3x2-4x+6的值为9,则——x+63的值为（A.18B・12C・9D・7【例2】.已知丄一丄二4,则a-2cib-b的值等于（ab2a-2b+lab)A.6B.—6122C.—D.一57a一lab-b_ci_b-2ab2a—2h+lab2(a-b)+lcih【例3】己知d=2(X)x+2007,b=200x4-2008,c=200%+2009,求多项式a2-^-b2+c2-ab-hc-ac的值.二.方程(组)与不等式(

3、组)中的整体思想)兀+2y—4k+1-，且Ovx+yv3,则£的取值范用是2兀+y=£+2{3x-ay=5x=5,的解为＜，‘那么关于x,y的二元一次方程组x+by=11[y=63(x+v)一a(x-v)=5f的解为为兀+y+b(x-y)=ll【例6】.解方程2x2+3x-4=52x2+3x三.两数与图彖中的幣体思想【例7】已iny+m和成正比例（其中加、〃是常数）（1）求证：y是x的-•次函数；（2）如果y=-15时，x=-1；兀=7时，y=1,求这个函数的解析式四.几何与图形中的整体思想[例8

4、].如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=【例9】.如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和4,P是对角线AC上任一点（点P不与A•C重合人且PE//BC交AB于E,PF//CD交AD于F,则图中阴影部分的面积为.【例10】•如图，在正方形ABCD^,E为BC边的中点,AE平分ZBAF,试判断AF与BC+CF的大小关系，并说明理由・【巩固练习】:1.当代数式的值为3时，代数式2Q・2b+l的值是1.用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)—1=O,若设y=x2+x,则原方程可变形为()A.y2

5、+2y+1=0B・y2—2y+l=0C・y2+2y—1=0D・y2—2y—1=02.当x=l时，代数式Clx3+bx+7的值为4,则当2—1时，代数式Clx3+bx+7的值为A.7B.10C.11D.12()3x+y=£+1，3.若方程组<的解x,y满足0-4I

6、2兀一14xv—2v5.（08芜湖）已知=3,则代数式——的值为xyx-2xy-y,16.已知x2-2x-1=O,且xv（）,则兀——=・

7、7.如果（6Z2+b2）2-2（^2+b2）-3=0,那么a2+b2=.8•如图，在高2米，坡角为3L的楼梯表啲铺地毯，则地毯长度至少需米.9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,DT2m1的而积之和为、10.（07泰州）先化简,再求值:a2-4__、0-4a+42-a)2—2a其中d是方程x2+3x+1=0的根.11.（08苏州）解方程:+竺分类讨论思想专题——几何部分（一）教学目的：1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点

8、；2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类羽。教学重难点：1、重点是分类讨论考点的识别；2、难点是分类讨论思想的学握应用。教学内容：一、分类讨论思想数学问题比较复杂时，冇时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分別加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。二、分类讨论思想应把握的原则明确对象，不重不漏，逐级讨论，综合作答。三、分类讨论思想的应用［线段中分类讨思想的应用］—线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1己知直线AB上一点C,H有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为_3：2_或

9、_3：4—练习：己知A、B、C三点娜］一參任线工，且线段AB二7cm,点M为线段AB的中点，线段BC=3cm,点N为线段BC的中点，求线段MN.（2）点C在线段AB的延长线上解析：（1）点C在线後‘AB上：AMCNBAMBNC例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交冇且只冇一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一•］!（线上的三条线段两两相交必有三个交点。［与角有关的分类讨论思想的应用］—角的一边不确定性引发讨论。例