小学数学基本思想方法与解题策略分析

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1、小学数学基本思想方法与解题策略分析一、植树问题题目(第四届教师解题比赛试题）1．48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有名学生。2．圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装盏灯。思想方法教材：四年级下册“数学广角”思想方法植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们

2、中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。思想方法教材：四年级下册“数学广角”思想方法在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。总数=间隔数总数=间隔数＋1总数=间隔数－1解答方法1．48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有名学生。解答：48÷4＋1=13。2．圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安

3、装一盏灯，一共需要装盏灯。解答：150÷15=10。二、“抽屉(鸽巢)”问题题目(第四届教师解题比赛试题）3．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。从中至少取出____个球，可以保证取到三个颜色相同的球。“抽屉(鸽巢)”原理教材：六年级下册“数学广角”思想方法“抽屉原理”的两种形式。最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。“抽屉原理”一般的形式：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。解答方法3．

4、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。从中至少取出____个球，可以保证取到三个颜色相同的球。解答：至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球。在这里“抽屉数”为4，K＋1=3，K=2，2K=8，大于2K的整数最小为9。三、“找次品”问题题目(第四届教师解题比赛试题）4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称______次保证可以找出这盒较轻的饼干。思想方法教材：五年级下册“数学广角”思想方法用天平“找次品”的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3

5、份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。解答方法4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称______次保证可以找出这盒较轻的饼干。15(5，5，5)→5(2，2，1)→2(1，1)，称3次。四、“鸡兔同笼”问题题目(第四届教师解题比赛试题）5．在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠_____个，有小钢珠_____个。思想方法教材：六年级上册“数学广角”思想方法“鸡兔同笼”问题教材主要介绍三种方法：列表、假设法和列方程。“假设法”是一种算术

6、方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。列方程则是一种代数解法，根据数量关系列出方程并求解即可。解答方法大钢珠…20191817161514小钢珠…10111213141516重量…290286282278274270266解法一：列表法解法二：(假设法)假设全部是大钢珠，则钢珠的重量为30×11=330，这样就多出330-266=64克，一只大钢珠比一个小钢珠多4克，64÷4=16个小钢珠。大钢珠有14个。解法三：设大钢珠有个，11x＋7(30－x)=266，得x=14。五、等量替换问题题目(第四届教师解题比赛试题）6．如图①

7、中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个“△”和1个“○”与个“□”一样重。图①思想方法教材：三年级下册“数学广角”思想方法等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量替换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。解答方法6．由于1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，所以3个“○”与3个“△”和6个“□”一样重。又5个“△”与3个“○”一样重，即5个“△”与3个“△”和6个“□”一

8、样重，也就是即2个“△”与6个“□”一样重，1个“△”和3个“□”一样重，再根据