浅淡中考数学试卷解题思想方法

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1、浅淡中考数学试卷解题思想方法摘要：数学思想是对教学知识内容的一种木质认识，它是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙。灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根木所在。木文将从近几年来各地中考试题中归纳、分析数学思想在综合试题中应用的类型和解题技巧，旨在提高学牛解题效率。关键词：数学解题思想；化归思想；分类讨论思想；整体思想；数形结合思想;方程思想作者简介：付洪春，任教于福建省莆FH市莆FH文献中学。数学思想是对教学知识内容的一种木质认识，它是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根木所在

2、。木文将从近几年来各地中考试题中归纳、分析数学思想在综合试题中应用的类型和解题技巧，提高学牛解题效率。一、化归思想所谓“化归”从字面意思来看，可以理解为转化和归结的意思。数学方法论中，论及的“化归方法”是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，将抽象转化为具体，复杂转化为简单，未知转化为己知，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题方法中去，是最终解决原问题的一种途径和方法，这已成为中考试卷中考查学牛解题能力的一种方法。例：(2009?滨州)根据题意，解答下列问题。⑴如图①已知直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A、B

3、两点，求线段AB的长；(2)如图②类比(1)的求解过程，请你通过构造育•角三角形的方法，求出两点M(3,4),N(-2,-1)之间的距离;思想方法分析：第(1)小题通过配合一次函数的性质和勾股定理比较直观求出线段AB的长。第（2）小题直接告诉M、N两个点的坐标，求线段MN的长度，在第（1）小题基础上通过转化思想方法构造直角三角形来求解。第（3）小题推广到平面直角坐标中任意两点之间的距离公式。本试题注重控制难度、减缓坡度、面向全体考生，学生们通过适当的转换，就能发挥正常水平。二、分类讨论思想分类讨论试题是中学数学教学中的一个

4、极其重要的数学思想方法，是历年中考命题的热点之一。它在选择、填空、解答题，特别在压轴题上已屡见不鲜。解决这种问题面临多种可能情况时，应按照可能出现的所有情况进行逐一讨论、研究、解决。在分类讨论分情况证明或求解数学命题时，必须进行全面考虑，使每-种情况互相独立、不重不漏，又有一定联系。在教学中我们一定要多研究、多实践、多探索，精心设计教学过程，让考生消除对此类题型的恐惧感。例：（2009年?上海宝山区）在直角坐标系中（如图）把点A（-1,a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A′,经过点A、A′的抛物

5、线y=ax+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为（1,m）,Mm<3.若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。思路点拨：第（1）问题较易于入手，是考查利用待定三个系数a、b、c代入三个点的坐标，其中点A′的坐标是隐含的。第（2）问分类讨论等腰三角形ABP的存在性，按照顶角的顶点分三种情况讨论，抓住等腰三角形的性质，不同的情况用不同的方法解答。作答：（1）如图2,因为抛物线与轴的交点的纵坐标为2,所以c二2.方法二：第（2）题也可以用代数法解答三种

6、情况：由两点间的距离公式，得到。三个量两两相等，解三个方程，舍去不合条件3的解就可以了。三、整体思想整体思想就是将几个单一的对象作为一个整体，通过对问题的细心观察和深入分析，找出整体与局部的联系，从整体上把握进而寻求解决问题的i种数学思想，这种思想方法使数学问题更容易解决。如代数式求值、多项式的因式分解、方程或方程组的求解或几何图形求值，都有广泛的应用。这种思想方法是学生升入高一级学校第一单元的“集合函数的概念”学习所必须具备的，是任何一次学业水平考试都不会忽视的基本技能的考查。分析：这道题看似条件不足不能求解，但它们的系

7、数有一定的规律，同样把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过整体替代的方法来解决，便可解得。可见：恰当的思想方法会给考生赢得了吋间与心理素质从而成为中考的人赢家。四、数形结合思想数形结合思想，就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考虑，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题具体化，化难为易，获得简便易行的解决问题的方法，这种“数”与“形”的相互渗透、相互结合、相互转化的解题思想在数学解题中占有重要位置，成为数学教育领域中的独帜，受到中考命题者的青睐！五、方程思想方程思想就是根据

8、问题中的相等关系，适当设未知数，列方程解决问题。这种思想方法也是中考命题的重中之重，中考题目背景往往与社会生活、生产、科技紧密相连，贴近生活实际，不拘一格，尤其是商品利润、价格、利息和增长率等问题仍会成为历届命题的热点，题型一般以填空、选择题、应用题为主，近几年各城市与一次函数相结合又成为另一道风景线。