数学思想方法在中考解题中的应用课件

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1、数学思想方法在中考解题中的应用数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．要提高我们分析和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想．数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、统计思想、整体思想等．能否运用数学思想方法进行分析问题、解决问题关系到中考的成败．纵观各年的中考试题，在注重考察数学核心内容与基本能力的同时，考题中都突出了数学思想方法的理解和简单运用．方程与函数的思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,运用定义、公式、性质、定

2、理及条件,把所研究的问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程,从而使问题得到解决．方程思想在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．问题1(07河北省)一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，那么平均每次降价的百分率是．10%问题2（07山东泰安市）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩

3、余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（x＋1）元．根据题意得：去分母，整理得解之得：，经检验，x1＝5，x2＝24都是原方程的解．∵每本书的定价为7元，∴只取x＝5．所以第一次购书为（本）．第二次购书为240＋10=250（本）．第一次赚钱为240×（7－5）=480（元），第二次赚钱为所以两次共赚钱480＋40=520（元）．（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．函数思想就是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变

4、化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质，使问题得到解决．问题3(07内蒙古赤峰)如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）stOA．stOB．stOC．stOD．A问题4．(07黑龙江)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根

5、据图像回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？（千米）（分）1510206080甲乙解:⑴设直线OD的解析式为由题意可得当y=15时,故乙比甲晚10分钟到达李庄．⑵设直线BC的解析式为由题意可得由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，故甲因事耽误了20分钟．⑶分两种情况：①②当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多１千米．该题集中考考查同学们对图象的观察能力和对一次函数应用的理解能力．要掌握利用不同条件求一次函数解析式样方法，理解一次函数解析式的多种形式．

6、问题5．(07江西）如图，在AB=8，AC=6,若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE‖BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．⑴求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵当x为何值时，△BDE的面积有s最大值，最大值为多少？又AB=8，AC=6,AD=8-2x,AE=y,∴自变量的取值范围为:AEDBC解:⑴∵DE‖BC当x=2时，s有最大值，且最大值为6．（或用顶点公式求最大值）问题6．(2007年安阳市九年级调研测试题)如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=900，

7、BC和DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________．一般解法：经过添加辅助线，利用相似三角形的判定和性质，解方程等步骤得到结果．解：如图，建立平面直角坐标系，则B（0，4），E（0，3），C（3，0），D（4，0）．故直线BC的解析式为：直线ED的解析式为：求两直线交点坐标，联立上述两个解析式解方程组即得：x=启示：运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出奇制胜的作用．问题7(07宿迁市)如图，圆在正方形的内部沿着正方

8、形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；