数学思想方法在高中解题中的应用

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1、数学思想方法在高中解题中的应用摘要：数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。关键词：数学；思想方法；高中；应用中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661(2015)08-264-01数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。函数思想就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，

2、去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决的思想。方程思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型一方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想。1、函数与方程的思想函数与方程的思想是高中数学中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。数学中很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决，即函数与方程可相互转化。下面来看这样一道例题：例1:和的定义域都是非

3、零实数集，是偶函数，是奇函数，且求的取值范围。分析：已知两个函数的和，求商，好象从未见过。我们不能只看符号，不注重文字，其实这一题的关键在于“是偶函数，是奇函数”，于是就有，又有再把换成。这时不能再把当函数解析式来看了，知道了+，-就可以把它们当成两个未知数，只需去解一个二元一次方程组问题就解决了。由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考察的重点，它在解析几何、立体几何、数列等知识中都有广泛应用。2、数形结合的思想:形结合思想就是充分运用数的严谨和形的直观将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的

4、描述，代数论证来研宄和解决数学问题的一种数学思想方法。数学是研宄数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的。看一道数形结合的例题：例2:己知关于x的方程=px，有4个不同的实根，求实数P的取值范围。分析：设y==与y=px这两个函数在同一坐标系内，画出这两个函数的图像(1)直线y=px与y=-(x-4x+3)，x[l,3]相切时原方程有3个根。(2)y=px与x轴重合时，原方程有两个

5、解，古女满足条件的直线¥=卩*应介于这两者之间，由：得x+(p-4)x+3=0,再由△=()得，p=4±2，当p=4+2时，x=-[l,3]舍去，所以实数p的取值范围是0