知识点209 二次函数图象与系数的关系填空题.doc

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1、1．（2011•日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是　①③　．（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据－=－1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（－3，0），（1，0）；由a－2b+c=a－2b－a－b=－3b＜0，根据结论判断即可．

2、解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；－=－1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴对称，与X轴的交点是（－3，0），（1，0），∴③正确；∵a－2b+c=a－2b－a－b=－3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．2．（2010•枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（－1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把

3、正确结论的序号填在横线上　①，②，③　．考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0；由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．∴①，②，③都正确．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（

4、3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2－4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2－4ac＞0；1个交点，b2－4ac=0；没有交点，b2－4ac＜0．17．（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a－b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）　②④　．考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确

5、．解答：解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=－＞0，即b＜0；（△）抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）①由（□）知：c＜0，故①错误；②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；③由（⊙）（△）可知：2a＞0，－b＞0；所以2a－b＞0，故③错误；④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2－4ac＞0，即b2＞4ac；由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正确；所以正确的结论为②④．点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特

6、殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a－b+c，然后根据图象判断其值．18．（2009•庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有　①②④　．（请写出所有正确的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。分析：①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0；②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax2+bx+c=

7、0的根是x1=－1，x2=3；③当x=1时，y＜0，可以得到a+b+c＜0；④由于对称轴是x=1，所以得到x＞1时，y随着x的增大而增大．解答：解：①∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交点在负半轴，故c＜0，即ac＜0；②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；④对称轴是x=1，∴x＞1时，y随着x的增大而增大，故正确的有①②④．故填空答案：①②④．点评：此题要考查了二次函数的性质，要掌握如何利用图象上的信息确定字母系数的范围，并记住特殊值的特殊用法，如x=

8、1，x=－1时对应的y值．19．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2－4ac，－）在第