二次函数图象与系数的关系

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1、教案设计-----平塘二中数学组杨明海教学内容：二次函数的图象与系数的关系教学目的：在教师的引导下，通过学生对二次函数各形式的图象、特殊点、特殊线、变化趋势、图象平移内容的复习，让学生掌握二次函数的知识结构和二次函数的基本特征，理解和劳记二次函数的图象与系数的关系，为后面的二次函数的应用作充分的准备教学难点：把各知识点有机的联系在一起以强化记忆，学生原有的知识储备不够教学关键：思维导图教具准备：多媒体、习题备用纸、小扩音器教学过程：引入：(展示课题上)同学们这节课我们将讨论的课题是什么？二次函数的系数作

2、用大吗？若不考虑系数的话，会用什么方法来了解二次函数的特征（画图象），画图象需要描出很多的点来才能得到一个大致的图象，这种方法会比较麻烦，若要利用函数的系数的话又怎样做呢？新课：一、二次函数的=x2-x-2的系数有哪些？a=1,b=-1,c=-2,请计算出你知道的一些特征点，并利用特征点作出函数大致图象a、特殊点：b、特殊线：c、变化趋势：总结一：一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)图象：抛物线开口方向：当a>0时，开口向上，当a<0时,开口向下特殊点：1、顶点：（-b2a,4ac-b24a）说明：

3、抛物线开口向上时，该顶点为最低点，即当x=-b2a时y最小值=4ac-b24a抛物线开口向下时，该顶点为最高点，即当x=-b2a时y最大值=4ac-b24a2、与y轴交点：（0，c）3、与x轴交点：（x1，0）（x2，0）说明：∆>0时图象与x轴有两个交点,∆=0时图象与x轴有一个交点∆<0时图象与x轴没有交点4、当a+b+c=0时图象经过（1，0），当a-b+c=0时图象经过（-1，0），当4a+2b+c=0时图象经过（2，0），当9a+3b+c=0时图象经过（3，0）特殊线：对称轴：x=-b2a变化

4、趋势：1、当开口向上时，x<-b2a,y随x的增大而减小，x>-b2a,y随x的增大而增大2、当开口向下时，x<-b2a,y随x的增大而增大，x>-b2a,y随x的增大而减小二、二次函数y=-(x+1)2+4的系数有哪些？a=-1h=-1k=4请计算出你知道的一些特征点并利用特征点作出函数大致图象a、特殊点：b、特殊线：c、变化趋势：d、图象平移：总结二、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)图象：抛物线开口方向：当a>0时，开口向上，当a<0时,开口向下特殊点：1、顶点：(h,k)说明：抛物线开口向

5、上时，该顶点为最低点，即当x=h时y最小值=k抛物线开口向下时，该顶点为最高点，即当x=h时y最大值=k2、与y轴交点：（0，k）3、与x轴交点：（x1，0）（x2，0）特殊线：对称轴：x=h变化趋势：1、当开口向上时，xh,y随x的增大而增大2、当开口向下时，xh,y随x的增大而减小图象平移：将y=a(x-h)2+k图象向左平移m个单位得函数y=a(x-h+m)2+k向右平移m个单位得函数y=a(x-h-m)2+k向上平移m个单位得函数y=a

6、(x-h)2+k+m向下平移m个单位得函数y=a(x-h)2+k-m三、二次函数y=12（x-1）(x+3)的系数有哪些呢？a=1x1=1x2=-3请计算出你知道的一些特征点并利用特征点作出函数大致图象a、特殊点：b、特殊线：c、变化趋势：总结三、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)图象：抛物线开口方向：当a>0时，开口向上，当a<0时,开口向下特殊点：1、顶点：(x1+x22,y)2、与y轴交点：（0，y）3、与x轴交点：（x1,0）(x2,0)特殊线：对称轴：x=x1+x22变化趋势：1

7、、当开口向上时，xh,y随x的增大而增大2、当开口向下时，xh,y随x的增大而减小二次函数两种形式辨别：1、y=ax2(当没有一次项和常数项时)看着一般式：y=ax2+0x+0即b=0,c=0看着顶点式：y=a（x-0）2+0即h=0,k=0看着交点式：y=ax.x=a（x-0）(x-0)即x1=0,x2=02、y=ax2+m(当没有一次项时)看着一般式：y=ax2+0x+m即b=0,c=m看着顶点式：y=a（x-0）2+m

8、即h=0,k=0总结：1、同学通过本节课的学习了解了二次函数的系数有哪些作用？一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)能通过系数直接判断图象什么样的特征？顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)能通过系数直接判断图象什么样的特征？交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)能通过系数直接判断图象什么样的特征？练习题纸四4．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是5、下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是()6