二次函数的系数与图象的关系

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1、练习：1、函数y=2x2+4x-6的开口方向_____;对称轴是__________；顶点坐标是________;与x轴的交点坐标为____________,与y轴的交点坐标为_______.向上直线x=-1(-1,-8)(-3,0)与(1,0)(0，-6)2、已知抛物线y=ax2+bx+c如图，试确定a、b、c及△=b2-4ac的符号，并说明理由。yox二次函数图象与字母系数的关系二次函数图象有如下规律：a>0开口向上a<0开口向下1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是_________，这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由____________决定的。二次项系数a抛物

2、线a相同抛物线的形状相同

3、a

4、越大，开口越窄c>0抛物线交y轴的正半轴；c<0抛物线交y轴的负半轴；c=0抛物线经过原点；2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由__________决定的。常数项c二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：a,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；考察x=-，b2a__b=0抛物线的对称轴是y轴。3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由___________决定的。a和b联合可得“左同右异”；二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要判断相应一元二次方程有无实

5、数根，即判断△=b2-4ac的正负，具体如下：△>0抛物线与x轴有两个交点；△=0△<0抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴无交点。二次函数图象有如下规律：4、抛物线与x轴交点的个数由____________决定。b2-4ac的符号例已知抛物线y=ax2+bx+c如图，试确定a、b、c及△=b2-4ac的符号，并说明理由。yox解：∵抛物线的开口向下∴a<0∵抛物线交y轴于正半轴∴c＞0又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即-<0∴a,b同号又∵a<0，∴b<0∵抛物线与x轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac>01、判断下列各图中的a、b、c及△

6、的符号yxO(1)xyO(2)(1)a___0;b___0;c___0;△___0(2)a___0;b___0;c___0;△___0>><>><=>1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号xyO(3)xyO(4)xyO(5)(3)a___0;b___0;c___0;△___0(4)a___0;b___0;c___0;△___0(5)a___0;b___0;c___0;△___0><><<><=<=>>2、二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，则其图象的顶点坐标在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax

7、+b的图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOCC4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有()A、a>0,b<0,c=0B、a>0,b>0,c=0C、a<0,b>0,c=0D、a>0,b<0,c=0B5、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴的下方的条件是()A、b2-4ac≥0B、b2-4ac<0C、b2-4ac>0D、b2-4ac≤0B6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a;(2)b;(3)c;(4)a+b+c;(5)a-b+c;(6)b2-4ac;(7)4ac-b2;

8、(8)2a+b;(9)2a-b1-10xy7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答问题：(1)抛物线的对称轴是________;(2)x______时，y随x的增大而减小。(3)x______时，y＜0？(4)x______时，y＞0？0xy-156、已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m2.(1)当m_____时，图象与x轴有两个交点；(2)当m_____时，顶点在x轴上；(3)当m_____时，顶点在y轴上；(4)当m_____时，图象过原点。(5)当m_____时，图象的对称轴在y轴的左侧。<14__=14__=12__=012__>(△>0)(△=

9、0)(b=0)(c=0)(ab<0)二次函数图象有如下规律：a>0开口向上a<0开口向下a相同抛物线的形状相同c>0抛物线交y轴的正半轴；c<0抛物线交y轴的负半轴；c=0抛物线经过原点；2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置由c决定.1、抛物线的形状由a决定.a,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；3、考察x=-，b2a__b=0抛物线的对称轴是y轴。可得“左同右异”；△>0抛物线与x轴有两个交点；△=0△<0抛物线与x轴有