二次函数图象与系数的关系

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1、课题：二次函数图象与系数的关系——中考第12题授课者：李尉连班级：1403时间：2017年6月6日课型：研讨课教学目标：根据二次函数图象，确定与系数有关的代数式符号。教学重点：根据二次函数图像，确定与系数有关的代数式符号。教学难点：用二次函数及其图象确定系数及其代数式的符号。教材地位：本内容是近年中考的重要知识点。它渗透着数形结合思想，要求通过图形，获取信息，灵活的整理、推导，判定给出的结论。这部分内容通常以选择题或者填空题的形式出现，并且多半是选择题最后一题即第12题。学情分析：近段时间各种测试，每次都有本内容的考察，效果不理想，分析应是许多学生不会进行知识知识的梳理，故安排本节课的复

2、习。教法学法指导：分析、类比、归纳。教学设计：一、知识回顾：1、二次函数的一般式：对称轴：；顶点坐标：2、a，b，c,△符号的确定二、练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，则a、b、c、△的符号为（　）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0xyo图1xyo图2三、知识回顾：1

3、、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：①当时，y=；②当时，y=③当时，y=；④当时，y=2、：①2a+b0.②2a-b0.四、例例1:如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是（）例2、（2011甘肃）如图2所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac＞0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4)a+b+c<0。你认为其中错误的有()A．2个B．3个C．4

4、个D．1个O-111yx图2五、练习：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a+b+c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,下列结论:⑴a+b+c=0;⑵a-b+c﹥0;⑶abc﹥0;⑷b=2a.其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3、已知二次函数（a≠0）的图象如图3所示，则下列结论：①ac>0;②a–b+c<0;③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（）（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④第2题x=1X=1第3

5、题图3x-110图2yxO1-1图14、如图4，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图5所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、（2012南宁12）已知二次函数的图象如图6所示，有下列结论：①b2-4ac＞0;②abc>0;③8a+c>0④9a+3b+c<0其中，正确结论的个数有（）A．1B.2C.3D.4O-2图61yx-1xy01图5O1

6、2－1xy图4六、检测：1、(2016·四川)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）A．B．C．D．1Oxy-32、(2009南宁)已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、（2014北海）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4、（2013·鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的

7、结论有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个