二次函数图象与各项系数的关系

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1、二次函数图象与各项系数的关系数形结合思想的应用二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）（1）a决定抛物线的开口方向和大小二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）（1）a决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）（1）a决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c决定抛物线与y轴的交点位置二次函数的图象与各项系数之间的关系.二次函数y

2、=ax2＋bx＋c（a≠０）（1）a决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c决定抛物线与y轴的交点位置（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4a

3、c>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0类型一：由二次函数各项系数符号判断图象位置1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）分析：1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）分析：此题可用排除法解决1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）分析：此题可用排除法解决a＜0说明抛物线开口向下，排除选项C1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的

4、大致图象为（）分析：此题可用排除法解决a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）分析：此题可用排除法解决a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（B）分析：此题可用排除法解决a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为

5、异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，yxOyxyxOyxOABCD2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿＞0并且ac＜0的是（）yxOyxyxOyxOABCD分析：⊿=b2-4acb2-4ac>0说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿＞0并且ac＜0的是（）类型二：由二次函数图象位置判断式子符号3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：abc＜0②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥当x=3时，y＜0正确结论有（填序

6、号）：3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：abc＜0②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥当x=3时，y＜0正确结论有（填序号）：③④⑥分析：①开口向上：a＞0；左同右异：b＜0；交y轴负半轴：c＜0②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0③对称轴=1可得2a=-b④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y＞0；⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c＞0⑥点（-1,0）关于对称轴x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y＜0构造法与特值法练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

7、a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞再见