二次函数的图象与各项系数之间的关系.docx

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1、大英县实验学校2014年下期九年级数学导学案设计：李阳夫二次函数的图象与各项系数之间的关系教学目标：1、能够了解二次函数各项系数与函数图像之间的关系；2、能够运用二次函数各项系数与函数图像之间的关系解决相关问题.重难点：运用二次函数各项系数与函数图像之间的关系解决相关问题【知识要点】1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a

2、的大小决定开口的大小．2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．ab的符号的判定：对称轴xb0，概括的说就在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab2a

3、是“左同右异”3.常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．4.b24ac：确定抛物线与x轴交点的个数（1）b24ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点.（2）b24ac﹦0，抛物线与x轴有一个交点.105大英县实验学校2014年下期九年级数学导学案设计：李阳夫（3）b24ac﹤0,抛物线

4、与x轴没有交点.【新课讲解】一、a，b，c的符号的判定例1、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2、（潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0D．a＞0，b＜0，c＞0练习：1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点Mc在（）b，aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、（2008年陕西省）已知二次函数yax2bxc（其中a0，b0，c

5、0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、⊿的符号的判定例1、下图中⊿0的是（）yyyyxOxOxOxO（A）（B）（C）（D）练习：不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0;B.a>0,△<0;C.a<0,△<0;D.a<0,△<0三、含a、b的代数式符号的判定106大英县实验学校2014年下期九年级数学导学案设计：李阳夫例1、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（）.A.

6、x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1练习：二次函数y2(x3)(x1)的图象的对称轴是直线________________．例2、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则①2ab0②2ab0..b0④2ab0⑤2ab0中正确的有________________________.(请写③2a出番号即可)练习：（2012年巴中市））二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b24ac0B．a0C．c0D．b0四、含a、b、c的代数式符号的判定2ay例1、(2011湖北仙桃等)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1

7、，3且经过点P（3，0），则abc的值为（）A.0B.－1C.1D.2P–1O13x练习：已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或第三象限例2．(2012黄冈市)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc＞0（B）b24ac＞0(C)2a+b＞0（D）4a2bc＜0练习：1、（2008甘肃兰州）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④y