二次函数的图象与系数的符号之间的关系

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c符号之间的关系天门市九真中学肖泉泉教学目标知识与技能使学生理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c符号之间的关系；能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象确定其系数a、b、c的符号。过程与方法通过观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，使学生经历二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c符号之间的关系的探索过程，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。情感、态度、价值观渗透数形结合和分类讨论的数学思想，培养学生良好的学习习惯。重点难点重点理解并掌握：①a的符号由抛物线的开口方

2、向确定；②b的符号由对称轴的位置确定；③c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定。难点①理解并掌握b的符号由对称轴的位置确定；②c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定。教学准备直尺、坐标纸等。教学方法启发式，合作、探究式。教学过程二次函数y=ax2+bx+c中，a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项，且它们均为常数。1.a的符号：xy0xy0①开口向上a>0②开口向下a<0结论：a的符号由抛物线的开口方向决定。2.b的符号：y抛物线的对称轴为：直线x=－b/2a.直线x=－b/2ayxo直线x=－b/2a直线x=－b/2axyo①对称轴在y轴左侧a、b同号；直线x=－b

3、/2axoxyo②对称轴在y轴右侧a、b异号；y直线x=－b/2axyo直线x=－b/2axo③对称轴是y轴b=0。结论：b的符号由对称轴的位置决定。简记为：“左同右异”。3.c的符号：抛物线与y轴的交点坐标:（0，c）0xy①当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时C＞0;yx0y②当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时C＜0;y0x③当抛物线与y轴的交点为原点时C=0。结论：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定。