二次函数图象与系数a、b、c之间的关系

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1、二次函数的图象特征与系数a、b、c的关系【教材分析】二次函数是北师大版数学九年级下册第二章的内容，本节课是一节复习课。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是初中代数的重要内容之一，体现了数形结合的思想,也是高中数学知识的基石。正因为二次函数在初中数学中很重要，所以是中考必考的内容。每年中考大约26-32分之间，其中填空题、选择题、解答题均有，分值也不相同。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步复习二次函数图象特征和系数a、b、c之间的关系。学生在初学时只是按课本上的教学内容学习，没

2、有系统的总结和归纳，所以在教学时引导学生先总结找出规律，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和系数a、b、c的联系，然后通过观察图象，结合解析式特点，思考和归纳函数图象的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数的系数对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。【学情分析】学生在七年级和八年级学习了一次函数和反比例函数，前期又系统学习了二次函数的内容，大多数学生已经具备了一些函数的有关性质和研究方法的经验

3、，初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；也具备了简单的从图象获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力；也已经具备了一定的观察、分析能力和几何直观水平。【教学目标】知识技能：1.能够熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质；2.理解二次函数关系式中系数a、b、c对函数图象的影响；问题解决：1.能由二次函数解析式系数a、b、c，可以判断出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、最值及增减性。2.根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。3.通过

4、二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。情感态度：1.营造轻松和谐的课堂气氛，鼓励学生敢于发表自己的想法，勇于质疑的学习习惯。2.通过对二次函数的有关概念、图象和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。【教学重、难点】重点：熟练掌握二次函数图象与系数a、b、c之间相互关系。难点：根据图象对二次函数的性质进行分析及系数a、b、c对函数图象的影响；课时安排：1课时教学过程：本节课设计了5个教学环节：回顾总结二次

5、函数的图象和性质、中考试题讲解、习题巩固提升、课堂小结、布置作业。一、回顾总结二次函数的图象和性质1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质大致图象 a>0 a<0 xoy oyx开口方向 向上 向下顶点坐标  对称轴 直线 直线增减性在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而减少在对称轴右侧，y随x的增大而减少在对称轴左侧，y随x的增大而增大最值  对y=ax2+bx+c的图象和性质的回顾、总结，学生可以拿出自己总结的知识框架回答上面三个表格的问题。二次函数的图象性质

6、基本上是从开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值这五个方面出发讨论研究的，所以在回顾知识点时也从这几个方面出发，学生在回答时也要对比回答。2、二次函数的图象特征与系数a、b、c的关系作用字母符号图象的特征a决定开口方向（上正、下负）a＞0开口向上a＜0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为（0，c）（上正、下负）c＞0交y轴的正半轴c=0过原点c＜0交y轴的负半轴a，b共同决定对称轴的位置，对称轴为直线（左同、右异）ab＞0对称轴在y轴左侧ab=0对称轴为y轴ab＜0对称轴在y轴右侧b

7、2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一个交点b2-4ac<0与x轴没有交点3、常见特殊式子特殊式子a+b+cx=1时的y值与x轴的位置a-b+cx=-1时的y值与x轴的位置4a+2b+cx=2时的y值与x轴的位置4a-2b+cx=-2时的y值与x轴的位置二次函数图象与系数a、b、c之间的关系，用表格的形式展现，即形象又直观，学生容易理解掌握。并且巩固所学知识点,让学生有整体的知识框架。二、中考试题讲解回顾了知识框架,我们来看近三年二次函数图象特

8、征与系数关系的考题.1、(兰州市2016年中考13题)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜；③2a+b=0；④a－b+c＞2。其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4-2-1-22-1121xy2、(兰州市2014年中考14题)：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．2a+b=0C．b2-4ac>0D．a-b+c