二次函数的图象与各项系数之间的关系.doc

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1、二次函数的图象与各项系数之间的关系姓名________组号_____一、知识基础1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，⑵当时，抛物线开口向下，的值越大，函数图象越靠近y轴，开口越小，反之的值越小，函数图象越远离y轴，开口越大；一次函数图象有类似特点。总结：决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴

2、在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结：决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这

3、条抛物线就是唯一确定的．4．当x=1时，可以求出a+b+c的值；若x=1时，y>0，则a+b+c>0;若x=1时，y<0，则a+b+c<0;若x=1时，y=0，则a+b+c=0;当x=-1时，可以求出a-b+c的值；若x=-1时，y>0，则a-b+c>0;若x=-1时，y<0，则a-b+c<0;若x=-1时，y=0，则a-b+c=0;思考：x=2时，可以通过函数图象得出哪些值？5.根的别式b2-4ac，可以用来判断抛物线与x轴的交点个数，当b2-4ac>0时，方程=0有两个根，也就是说y=0时，函数在x轴上可以找到2个对

4、应的自变量值，即断抛物线与x轴有2个交点；同理b2-4ac=0，二次函数图象与x轴有一个交点；b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。二、精典练习1．（烟台市中考题）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）　A．①②B．②③C．①②④D．②③④2、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1

5、）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）　A．5个B．4个C．3个D．2个