十五 压杆稳定ppt课件.ppt

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1、第十五章压杆稳定问题第一节概述第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第三节欧拉公式的适用范围经验公式第四节压杆的稳定性计算举例第一节概述问题引入求：使其破坏所需压力。第一种情况：第二种情况：3cm10cm2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。2019年5月12日上午9时2

2、0分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。稳定性——指承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。第一节概述上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称为失稳，或称屈曲。刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡第一节概述●受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。●受压杆则要考虑稳定性问题。●短粗的压杆——强度问题●细长的压杆——稳定性问题第一节概述3cm10cm杆件平衡

3、的稳定性稳定平衡不稳定平衡临界状态FFcrFFF=FcrF中心受压细长直杆的稳定性第一节概述压杆稳定的概念平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形FPFcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)第一节概述压杆稳定的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则FPFcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不

4、稳定的。第一节概述弯曲平衡构形临界载荷:用Fcr表示失稳(屈曲)在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。压杆稳定的概念第一节概述弯曲平衡构形压杆稳定与不稳定的静力学准则使杆件保持稳定平衡状态的最大压力——临界压力稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。第一节概述注：第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷考察微弯状态下局

5、部压杆的平衡FFcrwM(x)=–Fw(x)M(x)=EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FEI第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡k2=FEI微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷dx2d2w+k2w=0A•sinkl+B•coskl=0w(0)=0sinkl=0w(l)=0A•0+B•1=0B=0A•sinkl=0A≠0，否则w恒等于0，系统没有处于失稳状态。w=As

6、inkx+Bcoskx第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷sinkl=0∴kl=n,n=0,1,2,…正整数l2n22k2=k2=FEIw(x)=Asinnxl（1）（2）说明w是正弦曲线。l2n22EIF=第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷l22EIFcr=—欧拉公式n=1第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷l2n22EIF=临界载荷:—欧拉公式说明:1、临界载荷Fcr与杆的抗弯刚度

7、成正比;2、临界载荷Fcr与杆长成反比;3、欧拉公式中的横截面的惯性矩I应取最小值Imin;压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲;第二节细长压杆的临界应力欧拉公式l22EIFcr=已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cmzxy10cm第二节细长压杆的临界应力欧拉公式二、两端非铰支细长压杆的临界载荷FFFF(l)22EIFcr=各种支承压杆临界载荷的通用公式:（仍称欧拉公式）——长度因数l——相当长度第三节欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆的临界应力1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力。

8、(l)22EIFcr=Aσcr=Fcr(l)2A2EIσcr=(l)22Ei2σcr=σcr=λ22E1、λ为杆件的柔度，又称压杆的长细比。是无量纲的量，它集中反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等对临界应力的