2022届广东省广州市高三一模考试 数学试卷及答案.docx

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秘密★启用前试卷类型：A2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={xÎZ-1£x£1}，B={x0£x£2}，则AIB的子集个数为（）A、2B、3C、4D、6数学试题A第5页共6页2、若复数z=，则z-i=（）21+i数学试题A第5页共6页5A、2B、C、4D、53、甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A、在这5天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同B、在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C、在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D、在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差4、曲线y=x3+1点(-1,a)处的切线方程为（）数学试题A第5页共6页A、y=3x+3B、y=3x+1C、y=-3x-1D、y=-3x-3数学试题A第5页共6页5、(x+3y)(x-2y)6的展开式中x5y2的系数为（）A、60B、24C、-12D、-48数学试题A第5页共6页6、若函数y=f(x)的大致图像如图，则f(x)的解析式可能是（）数学试题A第5页共6页数学试题A第5页共6页()=x2ex()=e2x+1数学试题A第5页共6页A、fxe2x+1B、fxx2ex数学试题A第5页共6页数学试题A第5页共6页()=x2ex()=e2x-1数学试题A第5页共6页C、fxe2x-1D、fxx2ex数学试题A第5页共6页 7、设抛物线E:y2=8x的焦点为F，过点M(4,0)的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B数学试题A第5页共6页在线段AC上，BF=3，则DBCF与DACF的面积之比SDBCFSDACF=（）数学试题A第5页共6页1111A、B、C、D、45678、若正实数a，b满足a＞b，且lna×lnb＞0，则下列不等式一定成立的是（）数学试题A第5页共6页A、logb＜0B、a-1＞b-1C、2ab+1＜2a+bD、ab-1＜ba-1数学试题A第5页共6页aba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.数学试题A第5页共6页29、已知直线l:x+y-=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=4，则（）数学试题A第5页共6页数学试题A第5页共6页A、直线l与圆C相离B、直线l与圆C相交C、圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D、圆C上到直线l的距离为1的点共有3个10、将函数y=sin2x的图像向右平移j个单位，得到函数y=f(x)的图像，则下列说法正确的是（）数学试题A第5页共6页数学试题A第5页共6页pA、若j=，则y=4pB、若j=，则y=f(x)是偶函数()épùfx在区间0,上单调递减数学试题A第5页共6页4êë2úû数学试题A第5页共6页pC、若j=，则y=æpö()fx的图像关于点,0对称数学试题A第5页共6页ç÷2è2øD、若j=p，则y=f(x)在区间é0,pù上单调递增2êë2úû11、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，AD=4，则下列命题为真命题的是（）A、若直线AC与直线CD所成的角为j，则tanj=51229B、若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面BCC1B1交于点M，则AM=数学试题A第5页共6页 C、若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为q，则sinq=336D、若经过点A的平面b与长方体所有面所成的二面角都为m，则sinm=312、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段æ1,2ö，记为第1次操作；ç÷è33øû再将剩下的两个区间é0,1ù，é2ù分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作数学试题A第5页共6页ëê3úûêë3,1ú数学试题A第5页共6页都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若第n次操作去掉的区间长度记为j(n)，则（）数学试题A第5页共6页j(n+1)3A、j(n)=2B、ln[j(n)]+1＜0数学试题A第5页共6页C、j(n)+j(3n)＞2j(2n)D、n2j(n)£64j(8)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知sina=3，pa＜p，则tana=.＜5214、已知菱形ABCD的边长为2，ÐABC=60°，点P在BC边上（包括端点），则AD×AP的取值范围是.数学试题A第5页共6页315、已知三棱锥P-ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP=AB=AC=2径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于.，以顶点P为球心，4为半数学试题A第5页共6页16、如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于-2的位置”的概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、在等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128数学试题A第5页共6页 （1）写出a1,a2,a3，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{b}满足b=a+(-1)nloga，求数列{b}的前n项和S.nnn2nnn18、DABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知DABC的面积为æ1a2-b2ösinC.数学试题A第5页共6页（1）证明：sinA=2sinB；3ç÷è2ø数学试题A第5页共6页（2）若acosC=b，求cosA.2数学试题A第5页共6页19、如图，在五面体ABCDE中，AD^平面ABC，AD//BE，AD=2BE，AB=BC.2（1）求证：平面CDE^平面ACD；数学试题A第5页共6页3（2）若AB=，AC=2，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.数学试题A第5页共6页20、人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策.某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表：月份12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：yˆ=uˆx2+vˆ.（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（uˆ的值精确到0.1）；5y+2数学试题A第5页共6页xx（2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与x,y的关系为z=24-，根据（1）的结果，问该公司哪数学试题A第5页共6页一个月的月利润预报值最大？数学试题A第5页共6页 n参考公式：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),¼(xn,yn)，其回归直线yˆ=bˆx+aˆ的斜率和截距的最小二乘估计公式分å(xi-x)(yi-y)n别为bˆ=i=1，aˆ=y-bˆx.å(xi-x)2i=121、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0)，B(2,0)，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为-3，点4M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知点F(1,0)，直线l:x=4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数l，使得ÐMFD=lÐNFD？若存在，求l的值；若不存在，说明理由.22、已知函数f(x)=ex+sinx-cosx，f¢(x)为f(x)的导数.（1）证明：当x³0时，f¢(x)³2；（2）设g(x)=f(x)-2x-1，证明：g(x)有且仅有2个零点.数学试题A第5页共6页 数学试题A第6页共6页 2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学答案1-8：CBCABDCD9.BD10.AC11.ACD12.BC13.-0.7514.[-2,2]4p15.31516.6417.(1)an=2n（nS=2n+1-n-5n为奇数）22S(2)n=2n+1+n-（22n为偶数）18.(1)角化边证明-2（2）cosA=419.（1）证明略sinq=6（2）320.（1）yˆ=0.2x2+5（2）9月的预报值最大21.（1）22xy曲线方程：+43=（1x¹±2）（2）l=2 22.（1）证明（2）两个零点